Съдържание

НПСФ 2021, 7. клас — Задача 2. Странно свързване

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2021

Национално пролетно състезание по физика, Стара Загора, 13.03. 2021 г. — Тема за първа състезателна група (7. клас) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

Електрическа верига се състои от три резистора 1, 2 и 3 с неизвестни съпротивления, и източник с неизвестно напрежение. Към резисторите 1 и 2 са свързани два универсални измерителни уреда (мултицети) М1 и М2, както е показано на схемата. Всеки мултицет има превключвател с две положениия, означени с „mA” и „V” съответно. В положение „mA” мултицетът работи в режим на амперметър и показанията му са в милиампери. В положение „V” мултицетът работи като волтметър и показанията му са във волтове. В таблицата са дадени показанията на мултицетите при всички възможни режими на измерване.

Въз основа на данните, намерете съпротивленията $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ на трите резистора и напрежението $U_0$ на източника.

Затворена верига с източник $U_0$ отдолу; в горния клон последователно са резисторите 1, 2 и 3, като мултицет М1 е свързан успоредно на резистор 1, а мултицет М2 — успоредно на резистор 2. — Схемата на веригата: резистори 1, 2 и 3, мултицети М1 и М2 и източник с напрежение $U_0$ .

Режим на измерване		Показание
M1	M2	М1	M2
mA	V	12,0	7,2
V	mA	4,0	20,0
mA	mA	30,0	30,0
V	V	2,0	6,0

Отговори

Решение

Положение mA–V

В този случай мултицетът М1 има нулево съпротивление и „дава накъсо” резистора 1. Тогава веригата е еквивалентна на следната: (0,5 т)

Верига с източник $U_0$; последователно милиамперметър, резистор 2 и резистор 3, като волтметър е свързан успоредно на резистор 2. — Еквивалентна верига при положение mA–V: М1 е амперметър и дава накъсо резистор 1, а М2 е волтметър върху резистор 2.

Показанието на мултицета 1 съответства на тока през резистора 2:

(1) $I = 12\ \mathrm{mA} = 0{,}012\ \mathrm{A}$ , (0,5 т)

а на мултицета 2 – на напрежението върху резистора 2:

(2) $U = 7{,}2\ \mathrm{V}$ . (0,5 т)

Следователно съпротивлението на резистора 2 е:

(3) $R_2 = \dfrac{U}{I} = 600\ \Omega$ . (0,5 т)

Положение V-mA

Сега веригата е еквивалентна на следната: (0,5 т)

Верига с източник $U_0$; последователно резистор 1, милиамперметър и резистор 3, като волтметър е свързан успоредно на резистор 1. — Еквивалентна верига при положение V-mA: М1 е волтметър върху резистор 1, а М2 е амперметър.

Показанието на мултицета 1 съответства на напреежението върху резистора 1:

(4) $U = 4\ \mathrm{V}$ , (0,5 т)

а на мултицета 2 – на тока през резистора 1:

(5) $I = 20\ \mathrm{mA} = 0{,}02\ \mathrm{A}$ . (0,5 т)

Следователно съпротивлението на резистора 1 е:

Верига с източник $U_0$; последователно два милиамперметъра и резистор 3. — Еквивалентна верига при положение mA-mA: и двата мултицета дават накъсо резистори 1 и 2.

(6) $R_1 = \dfrac{U}{I} = 200\ \Omega$ . (0,5 т)

Положение mA-mA

Есвивалентната верига е: (0,5 т)

И двата мултицета отчитат тока през резистора 3:

(7) $I_3 = 30\ \mathrm{mA} = 0{,}03\ \mathrm{A}$ . (0,5 т)

Напрежението върху резстора 3 е съответно $U_0$ . Следователно:

(8) $U_0 = R_3 I_3 = (0{,}03\ \mathrm{A}) \cdot R_3$ . (0,5 т)

Положение V-V

В този случай и трите резистора са свързани последователно: (0,5 т)

Верига с източник $U_0$; последователно резистори 1, 2 и 3, с волтметър успоредно на резистор 1 и волтметър успоредно на резистор 2. — Еквивалентна верига при положение V-V: и трите резистора са свързани последователно.

Двата мултицета измерват напрежението съответно върху резисторите 1 и 2:

(9) $U_1 = 2\ \mathrm{V}$ ; (0.5 т)

(10) $U_2 = 6\ \mathrm{V}$ ; (0.5 т)

През резисторите тече един и същ ток:

(11) $I = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{U_2}{R_2} = 0{,}01\ \mathrm{A}\ (10\ \mathrm{mA})$ . (0.5 т)

Напрежението върху резистора 3 е:

(12) $U_3 = U_0 - (U_1 + U_2) = U_0 - 8\ \mathrm{V}$ (0.5 т)

Следователно:

(13) $U_0 - 8\ \mathrm{V} = I R_3 = (0{,}01\ \mathrm{A}) \cdot R_3$ . (0.5 т)

От уравненията (8) и (13) имаме:

(14) $0{,}03 R_3 - 8 = 0{,}01 R_3$ , (0.5 т)

откъдето намираме съпротивлението $R_3$ :

(15) $R_3 = 400\ \Omega$ . (0.5 т)

За напрежението на източника от формула (8) получаваме:

(16) $U_0 = (0{,}03\ \mathrm{A}) \cdot 400\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$ . (0.5 т)

Оригинал в Архива: proletni_2021_7problems.pdf · официални решения: proletni_2021_7solutions.pdf