НПСФ 2021, 8. клас — Задача 1. Кинематика 1

а) $V_{\mathrm{A}} = f_{\mathrm{A}}L = 0.56$ m/s [0.5 т.], $V_{\mathrm{B}} = f_{\mathrm{B}}L = 0.35$ m/s [0.5 т.].

б)

[1.0 т.]

в) За време $T$ броят на дължините е: $N_{\mathrm{A}} = f_{\mathrm{A}}T$, $N_{\mathrm{B}} = f_{\mathrm{B}}T$. [1 т.] Следователно $\dfrac{N_{\mathrm{A}}}{N_{\mathrm{B}}} = \dfrac{f_{\mathrm{A}}}{f_{\mathrm{B}}} = \dfrac{8}{5} = \dfrac{16}{10}$ [1.0 т.], т.е. 16 за A и 10 за B, тъй като, за да достигнат едновременно до един и същи край на басейна, $N_{\mathrm{A}}$ и $N_{\mathrm{B}}$ трябва да са едновременно или четни, или нечетни. [1 т.]

За времето получаваме: $T = 24$ мин. [1 т.]

г) Броят пъти е колкото пъти синята крива пресече оранжевата, което е равно на броя дължини, изплувани от A без една (защото гмурването не се брои за среща). За 24 минути A изплува 16 дължини. Следователно броят на срещите е 15. [2 т.]

д) За да се разминат насрещно, плувците трябва да изплуват общо разстояние 2L. Това става за време $\Delta T = \dfrac{2L}{V_{\mathrm{A}} + V_{\mathrm{B}}} \approx 111$ s. [2 т.]