Съдържание

НПСФ 2021, 9. клас — Задача 1. Праволинейно движение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2021

Национално пролетно състезание по физика 2021, тема за 9. клас (III състезателна група) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

А) На фиг. 1А е показана графиката на зависимостта на ускорението $a$ на тяло от времето $t$ . В началния момент тялото е неподвижно.

А) а) Определете вида на движение на тялото за интервалите $0-2\ \mathrm{s}$ , $2\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s}$ и $4\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}$ . Обосновете отговорите си. [1 т.] [1 т.]

А) б) Запишете изразите за скоростта за всеки от изброените интервали. Начертайте графиката на зависимостта на скоростта $\upsilon$ от времето $t$ за интервала $0-6\ \mathrm{s}$ . [2 т.] [2 т.]

А) в) Намерете средната скорост $\upsilon_{\mathrm{ср}}$ на движение на тялото за интервала $0-6\ \mathrm{s}$ [2 т.] [2 т.]

Графика на зависимостта на ускорението a (m/s²) от времето t (s): a = 1 m/s² в интервала 0–2 s, a = 0 в интервала 2–4 s и отново a = 1 m/s² в интервала 4–6 s. — Фиг. 1А

Тяло с маса m₁ виси на нишка, прехвърлена през неподвижна макара в горния край на вертикален прът; другият край на нишката е закрепен за тяло с маса m₂, нанизано с отвор върху пръта, който е закрепен в пода. — Фиг. 1Б

Б) На фиг. 1Б е показана система от две тела, свързани с нишка (неразтеглива и с пренебрежима маса), която е прехвърлена през неподвижна макара също с пренебрежима маса. Масите на телата са съответно $m_1 = 0{,}5\ \mathrm{kg}$ и $m_2 = 0{,}1\ \mathrm{kg}$ . В тялото с маса $m_2$ е направен отвор, през който е нанизан носещият прът. Силата на триене между тялото 2 и пръта е $f = 3\ \mathrm{N}$ . Нишката дърпа всяко от телата със сила $T$ . Намерете:

Б) а) ускоренията на телата $a_1$ и $a_2$ [3 т.] [3 т.]

Б) б) силата $T$ [2 т.]

Приемете земното ускорение $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$ . [2 т.]

Отговори

Решение

Задача 1А.

а) В интервала $0-2\ \mathrm{s}$ ускорението е постоянно и има стойност $a = 1\ \mathrm{m/s^2}$ . Тъй като движението започва от състояние на покой на тялото, то е равноускорително без начална скорост. [0,25 т.] В интервала $2\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s}$ ускорението е равно на нула и понеже тялото е достигнало определена скорост при равноускорителното движение, в този интервал движението е равномерно, т. е. с постоянна скорост. [0,25 т.] В интервала $4\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}$ ускорението е постоянно и отново е $a = 1\ \mathrm{m/s^2}$ . Тъй като за този интервал началната скорост е различна от нула, са възможни два вида движение. Ако посоката на ускорението съвпада с посоката на скоростта в момента $t = 4\ \mathrm{s}$ , движението е равноускорително с начална скорост. [0,25 т.] Когато посоката на ускорението е противоположна на посоката на скоростта при $t = 4\ \mathrm{s}$ , движението на тялото в интервала $4\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}$ е равнозакъснително. [0,25 т.]

б) Като отчетем вида на движението за всеки от интервалите, можем да запишем следните изрази за скоростта:

$\upsilon = at$ , $0 \le t \le 2\ \mathrm{s}$ [0,25 т.]

$\upsilon = \upsilon_0 = \upsilon(2\ \mathrm{s}) = 2\ \mathrm{m/s}$ , $2\ \mathrm{s} \le t \le 4\ \mathrm{s}$ [0,25 т.]

$\upsilon = \upsilon_0 + a(t-4)$ , $4\ \mathrm{s} \le t \le 6\ \mathrm{s}$ – при равноускорително движение [0,25 т.]

$\upsilon = \upsilon_0 - a(t-4)$ , $4\ \mathrm{s} \le t \le 6\ \mathrm{s}$ – при равнозакъснително движение [0,25 т.]

Графиките на скоростта са показани съответно на фиг. 1А, а [0,5 т.] и фиг. 1А, б [0,5 т.].

Графика v(t): линейно нарастване от 0 до 2 m/s за 0–2 s, постоянни 2 m/s за 2–4 s, линейно нарастване до 4 m/s за 4–6 s. — Фиг. 1А, а — графика на скоростта, когато в интервала 4 s – 6 s движението е равноускорително.

Графика v(t): линейно нарастване от 0 до 2 m/s за 0–2 s, постоянни 2 m/s за 2–4 s, линейно намаляване до 0 при t = 6 s. — Фиг. 1А, б — графика на скоростта, когато в интервала 4 s – 6 s движението е равнозакъснително.

в) Средната скорост за интервала $0-6\ \mathrm{s}$ се определя по формулата $\upsilon_{\mathrm{ср}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{s_1+s_2+s_3}{t}$ , където $t = 6\ \mathrm{s}$ . Когато в интервала $4\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}$ движението е равноускорително, имаме $s_1 = \dfrac{\upsilon_0 t_1}{2} = 2\ \mathrm{m}$ , $s_2 = \upsilon_0 t_2 = 4\ \mathrm{m}$ , $s_3 = \dfrac{(\upsilon_0 + \upsilon_{\max})t_3}{2} = 6\ \mathrm{m}$ [0,5 т.], при което намираме $\upsilon_{\mathrm{ср}} = 2\ \mathrm{m/s}$ . [0,5 т.] Ако в интервала $4\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}$ движението е равнозакъснително, имаме $s_1 = \dfrac{\upsilon_0 t_1}{2} = 2\ \mathrm{m}$ , $s_2 = \upsilon_0 t_2 = 4\ \mathrm{m}$ , $s_3 = \dfrac{(\upsilon_0 + \upsilon_{\min})t_3}{2} = 2\ \mathrm{m}$ [0,5 т.], откъдето получаваме $\upsilon_{\mathrm{ср}} = 1{,}33\ \mathrm{m/s}$ . [0,5 т.]

Задача 1Б. а) Приемаме, че тялото 1 се движи надолу, а тялото 2 – нагоре. Уравненията на движение са:

$m_1 a_1 = m_1 g - T$ [0,5 т.]

$m_2 a_2 = T - m_2 g - f$ [0,5 т.]

Тъй като нишката е с фиксирана дължина $a_1 = a_2 = a$ . [0,5 т.] Събираме почленно уравненията, при което получаваме $a = \dfrac{(m_1 - m_2)g - f}{m_1 + m_2} \approx 1{,}7\ \mathrm{m/s^2}$ . [1,5 т.] (Положителният знак на ускорението $a$ показва, че правилно сме избрали посоката на движение на телата.)

б) От първото уравнение изразяваме $T$ : $T = m_1(g - a)$ [0,5 т.] и като заместим ускорението $a$ , намираме $T = \dfrac{2m_1 m_2}{m_1 + m_2}\,g + \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}\,f \approx 4{,}2\ \mathrm{N}$ . [1,5 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2021_9problems.pdf · официални решения: proletni_2021_9solutions.pdf