Съдържание

НПСФ 2021, 9. клас — Задача 2. Обем на примеси

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2021

Национално пролетно състезание по физика 2021, тема за 9. клас (III състезателна група) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

За приготвяне на захарен разтвор е използвана захар, съдържаща някакво количество неразтворими във вода примеси. В съд, поставен върху везна (фиг. 2), е налята вода с маса $m_0$ и в нея е спуснато чувалче от марля, в което е поставена захарта, така че то е изцяло потопено във водата. След като захарта се разтвори напълно, а примесите останат в чувалчето, показанието на везната се променя с $\Delta P$ ( $\Delta P > 0$ ) нютона в сравнение с показанието ѝ непосредствено след потопяване изцяло на чувалчето във водата. Плътността на получения еднороден захарен разтвор е измерена и е равна на $\rho$ . Плътността на чистата захар е $\rho_1$ , а плътността на водата – $\rho_0$ . Земното ускорение е $g$ .

Съд с вода, поставен върху везна; във водата е потопено чувалче от марля със захар, окачено на нишка от неподвижна опора отгоре. — Фиг. 2

а) Намерете обема $V_1$ на захарта, като отчетете че след разтварянето ѝ обемът на разтвора е сума от обемите на водата и на захарта. [4 т.] [4 т.]

б) Намерете обема $V$ на неразтворимите примеси, ако чувалчето с тях остава да виси изцяло потопено след разтварянето на захарта. [6 т.] [6 т.]

Отговори

Решение

а) Да означим обема на водата с $V_0$ , а обема на чистата захар с $V_1$ . Тъй като плътността на разтвора се дава с израза $\rho = \dfrac{m_0 + m_1}{V_0 + V_1}$ [1 т.], като отчетем равенствата $m_1 = \rho_1 V_1$ , $V_0 = \dfrac{m_0}{\rho_0}$ [2 т.] и ги заместим в израза за плътността на разтвора, намираме

(1) $V_1 = \dfrac{m_0}{\rho_0} \times \dfrac{\rho_0 - \rho}{\rho - \rho_1}$ . [1 т.]

б) Първоначалното показание на везната е $P_1 = m_0 g + Mg + \rho_0 (V_1 + V)g$ [1 т.], където $M$ е масата на съда, а $V_1$ – обемът на захарта. След пълното разтваряне на захарта във водата показанието на везната е $P_2 = (m_0 + \rho_1 V_1)g + Mg + \rho V g$ . [1 т.] Изменението на показанието на везната след разтваряне на захарта е $\Delta P = P_2 - P_1 = (\rho - \rho_0)Vg + (\rho_1 - \rho_0)V_1 g$ [1 т.], откъдето намираме $V = \dfrac{\Delta P}{(\rho - \rho_0)g} - \dfrac{\rho_1 - \rho_0}{\rho - \rho_0}V_1$ . [1 т.] След заместване на (1) за обема на примесите имаме $V = \dfrac{\Delta P}{(\rho - \rho_0)g} - \dfrac{m_0}{\rho_0} \times \dfrac{\rho_1 - \rho_0}{\rho_1 - \rho}$ . [2 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2021_9problems.pdf · официални решения: proletni_2021_9solutions.pdf