Съдържание

НПСФ 2022, 11. клас — Задача 1. Стробоскопичен ефект и „Великата илюзия” – киното

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2022

Пролетно национално състезание по физика 2022, тема за 11 клас (пета състезателна група) · 10 т.

Условие

Добре известно е, че нашето око притежава известна „инертност”. Ако светлинен източник излъчва енергия с променлив интензитет и с достатъчно висока честота, то окото ще възприема светлината като непрекъсната, а не „мигаща” или променлива. Стробоскопичният ефект е използван в зората на киноизкуството. На отделни кадри са фотографирани близки положения на движещ се обект. Кадрите се движат бързо един след друг и в зрителите остава усещането, че движението е непрекъснато.

В склад на киностудио е намерена част от стара лента на неизлъчван филм. За да се прожектира филма кинолентата е пусната в киномашина, която проектира 24 кадъра в секунда, т.е. времето между два кадъра е 1/24 s. На екрана се прожектират гумите на автомобил, движещ се по хоризонтален участък. Гумите са с радиус $r = 0{,}35$ m и имат $N = 6$ спици (вж Фиг. 1). Ъглите между съседните спици са равни. Автомобилът се движи отляво надясно. Като приемете, че гумите се въртят без приплъзване определете:

Фиг. 1. Автомобилът и въртящите се колела.

А) Центърът т. $O$ на едно от колелата се движи постъпателно със скорост $v$ (всички колела се движат по един и същ начин). Намерете скоростите $v_\mathrm{A}$ , $v_\mathrm{B}$ , $v_\mathrm{C}$ и $v_\mathrm{D}$ съответно на точките A, B, C и D (Фиг. 2).

Фиг. 2. Точките A, B, C и D върху колелото.

[1 т.]

Б) С какви скорости може да се движи автомобилът, така че колелата да изглеждат върху екрана сякаш не се въртят? Когато е сниман филма автомобилите са развивали скорост до около 100 km/h. [5 т.]

В) При какви условия ще изглежда върху екрана, че колелата се въртят в посока, обратна на часовниковата стрелка (в посока обратна на истинското им движение)? [4 т.]

Решение

А) $v_\mathrm{A} = 0$ ; $v_B = v_D = \sqrt{2}v$ ; $v_\mathrm{C} = 2v$ . (1 т)

Б) Ъгълът между съседните спици е:

\varphi = \frac{2\pi}{N} \qquad \textbf{(1 т)}

Колелото ще изглежда неподвижно за зрителя, ако за времето между два съседни кадъра ( $t = 1/24$ s) колелото се завърти на ъгъл $\alpha = k.\varphi$ , където $k$ е цяло положително число ( $k = 1,2,3\ldots$ ) (1 т).

От друга страна ъгълът на завъртане на колелото е равен на $\alpha = \omega.t$ (1 т). Следователно скоростта на автомобила е:

v = \omega r = \frac{2\pi k r}{Nt} \qquad \textbf{(1 т)}

Следователно:

При $k = 1$ :	$v_1 = 8{,}8$ m/s $\approx 31{,}7$ km/h
При $k = 2$ :	$v_2 = 17{,}6$ m/s $\approx 63{,}3$ km/h
При $k = 3$ :	$v_3 = 26{,}4$ m/s $\approx 95$ km/h

(1 т)

При $k = 4,5\ldots$ няма смисъл да се разглеждат понеже надхвърлят скоростта на автомобилите, която са можели да достигнат по време на снимането на филма.

В) Колелото ще изглежда, че се върти в обратна посока, ако за време $t$ колелото се завърти на ъгъл $\beta$ , за който е изпълнено:

k\varphi - \frac{\varphi}{2} < \beta < k\varphi \qquad \textbf{(1 т)}

Това означава, че:

\frac{(2k-1)\varphi}{2t} < \omega_1 < \frac{k\varphi}{t} \qquad \textbf{(1 т)}

или

\frac{(2k-1)\varphi r}{2t} < v < \frac{k\varphi r}{t} \qquad \textbf{(1 т)}

или

При $k = 1$ :	$4{,}4\ \mathrm{m/s} < v < 8{,}8\ \mathrm{m/s}$
При $k = 2$ :	$13{,}2\ \mathrm{m/s} < v < 17{,}6\ \mathrm{m/s}$
При $k = 3$ :	$22{,}0\ \mathrm{m/s} < v < 26{,}4\ \mathrm{m/s}$

(1 т)

Оригинал в Архива: proletni_2022_11problems.pdf · официални решения: proletni_2022_11solutions.pdf