НПСФ 2022, 8. клас — Задача 2. Електрическа схема с изгорял резистор

• 1) $I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_V}{R_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{18\ \Omega} = 0{,}5\ \mathrm{A}$

• 2) $U_3 = I_3R_3 = IR_3 = 2{,}0\ \mathrm{A} \cdot 12\ \Omega = 24\ \mathrm{V}$

• 3) $U_0 = U_V + U_3 = 9\ \mathrm{V} + 24\ \mathrm{V} = 33\ \mathrm{V}$

• 4) Изгорелият резистор е $R_1$ (остава $R_? = U'_R/I' = 19{,}8\ \mathrm{V}/1{,}1\ \mathrm{A} = 18\ \Omega$, т.е. $R_2$).

  $U'_3 = I'R_3 = 13{,}2\ \mathrm{V}$, $U'_R = U_0 - U'_3 = 19{,}8\ \mathrm{V}$.

Напреженията на резисторите $R_1$ и $R_2$, са $U_1 = U_2 = U_V$ [1 т.] Токът, който протича през съпротивлението $R_2$ е $I_2 = \dfrac{U_2}{R_2} = \dfrac{U_V}{R_2} = \dfrac{9\ \mathrm{V}}{18\ \Omega} = 0{,}5$ A. [1 т.] Токът, който протича през съпротивлението $R_1$ е $I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{U_V}{R_1} = \dfrac{9\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 1{,}5$ A. Общият ток $I$, който протича във веригата, е сумата на токовете, които протичат през $R_1$ и $R_2$, $I = I_1 + I_2$, $I = 2{,}0\ A$. [1 т.] Напрежението на резистора $R_3$ е $U_3 = I_3R_3 = IR_3 = 24$ V [1 т.] Напрежението на батерията е сумата на напреженията върху резисторите $R_2$ и $R_3$, [1 т.] $U_0 = U_V + U_3 = 33$ V. [2 т.]

След изгаряне на един от резисторите, веригата остава от два последователно свързани резистора: $I' = I'_R = I'_3$ , $U_0 = U'_R + U'_3$. Върху резистора $R_3$ имаме пад на напрежение $U'_3 = I'_3R_3 = 13{,}2 \mathrm{V}$. [1 т.]. Напрежението на другия резистор е $U'_R = U_0 - U'_3 = 19{,}8 V$. Съпротивлението е $R_? = \dfrac{U'_R}{I'} = 18 \Omega$, резистор $R_2$ е останал [1 т.] Следователно изгорелият резистор е $R_1$. [1 т.]