Съдържание

НПСФ 2022, 9. клас — Задача 2. Газов термометър

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2022

Национално пролетно състезание по физика 2022, Вършец — тема за 9. клас (Трета възрастова група) · 5 март 2022 г. · 10 т.

Условие

Газов термометър се състои от стъклен балон и запоена към него хоризонтална дълга стъклена тръбичка с напречно сечение $S = 0{,}1\ \mathrm{cm}^2$ и дължина $L = 100\ \mathrm{cm}$ (фиг. 1). Капка живак в тръбичката отделя въздуха в стъкления балон от външното пространство. При температура $T_1 = 273\ \mathrm{K}$ капката живак се намира на разстояние $l_1 = 30\ \mathrm{cm}$ от повърхността на балона, а при температура $T_2 = 278\ \mathrm{K}$ на разстояние $l_2 = 50\ \mathrm{cm}$ . Намерете:

Схема на газов термометър: сферичен балон, свързан с хоризонтална тръбичка, в която има капка живак на разстояние l — Фиг. 1 — стъклен балон със запоена хоризонтална тръбичка; капката живак е на разстояние $l$ от повърхността на балона.

а) обема V на стъкления балон [5 т.]

б) зависимостта на температурата T на газа от разстоянието l на капката живак в тръбичката [3 т.]

в) постройте графиката на температурата $T$ на газа от разстоянието l за цялата дължина на тръбичката и определете интервала от температури, които могат да бъдат измерени с този термометър. [2 т.]

Отговори

Решение

а) Налягането на въздуха в стъкления балон е равно на атмосферното и е постоянно [0,5 т.]. При разширението на въздуха в балона се извършва изобарен процес

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}

[1 т.]

Като отчетем, че

V_1 = V + Sl_1,

[1 т.]

V_2 = V + Sl_2

[1 т.]

и заместим в уравнението на изобарния процес, намираме

V = \frac{S(T_1 l_2 - T_2 l_1)}{T_2 - T_1} \approx 106\ \mathrm{cm}^3

[1,5 т.]

б) За да намерим зависимостта на $T$ от $l$ ще разгледаме изобарен процес от начално състояние $V_1$ , $T_1$ до крайно състояние $V' = V + Sl$ . [1 т.] От уравнението на изобарния процес имаме

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V+Sl}{T}.

[0,5 т.]

След преобразуване на равенството намираме

T = \frac{T_1 l_2 - T_2 l_1}{l_2 - l_1} + \frac{T_2 - T_1}{l_2 - l_1}\,l = 265{,}5 + 0{,}25\,l,

[1,5 т.]

където дължината $l$ е в сантиметри.

в) Графиката на температурата $T$ на газа от растоянието $l$ е права линия. [1,5 т.]

$l$ , cm	0	100
$T$ , K	265,5	290,5

Линейна графика T(l) с оси T в келвини и l в сантиметри — Графика на температурата $T$ (K) в зависимост от разстоянието $l$ (cm) — права линия от 265,5 K при $l = 0$ до 290,5 K при $l = 100\ \mathrm{cm}$ .

[0,5 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2022_9problems.pdf · официални решения: proletni_2022_9solutions.pdf