НПСФ 2022, 9. клас — Задача 3. Каква маса отчитат везните?

• а) $a = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\,g \approx 2\ \mathrm{m/s}^2,\qquad T = \frac{2m_1m_2}{m_1+m_2}\,g \approx 1{,}2\ \mathrm{N}$

  Ускорение $a \approx 2\ \mathrm{m/s}^2$ (тялото 1 надолу, тялото 2 нагоре); сила на опън $T \approx 1{,}2\ \mathrm{N}$.

• б) $m = \frac{2T}{g} = \frac{4m_1m_2}{m_1+m_2} = 0{,}24\ \mathrm{kg}$

а) Тъй като масите $m_1$ и $m_2$ са различни, тялото 1 ще се движи надолу, а тялото 2 – нагоре. Понеже нишката е неразтеглива, двете тела ще се движат с едно и също по големина ускорение $a$. [1 т.] На всяко тяло действат по две сили – силата на тежестта, насочена надолу, и силата на опън, насочена нагоре. [1 т.] Уравненията на движение на телата са:

[1 т.]

[1 т.]

От тази система уравнения намираме

[1 т.]

[1 т.]

б) Съгласно с третия принцип на механиката всяко едно от телата действа на нишката със сила $T$. [1 т.] Теглилките с маса $m$ трябва да уравновесят силата

[1 т.]

Тогава търсената маса е

[2 т.]