НПСФ 2023, 10. клас — Задача 3

Национално пролетно състезание по физика 2023, Тема за X клас (четвърта състезателна група) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

През най-високата точка, т. $A$, на вертикално разположена окръжност, е прекарана хорда $AB$, която сключва ъгъл $\alpha$ с диаметъра $AC = 2R$. Да разгледаме тази хорда като метална спица по която без триене може да се хлъзга малко мънисто с маса $m$.

Указание: приемете, че земното ускорение е известно и равно на $g$.

3.1. Определете ускорението $a$ на мънистото в зависимост от ъгъла $\alpha$. [6 т.]

3.2. Определете при какъв ъгъл, $\alpha_t$, времето за което мънистото ще измине разстоянието $AB$ ще е минимално. Определете това време – $t_{\min}$. [2,5 т.]

3.3. Определете при какъв ъгъл, $\alpha_v$, средната скорост за изминаване на разстоянието $AB$ ще е максимална. Определете тази скорост – $v_{\mathrm{ср}}^{\max}$. [1,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2023_10problems.pdf · официални решения: proletni_2023_10solutions.pdf