Съдържание

НПСФ 2023, 7. клас — Задача 2. Лодка от пластилин

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Пролетно национално състезание по физика 2023, Варна — тема за първа състезателна група (7. клас) · 5 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Добре известно е, че топка пластилин потъва във вода. Ако от пластилина обаче бъде направена лодка с достатъчно тънки стени, тя плава. След много експерименти ученик установил, че ако от парче пластилин оформи лодка с формата на куб със страна $a = 2{,}5$ cm и с дебелина на дъното и стените $d = 5$ mm, лодката плава, потопена до горния си ръб във водата.

а) Колко бил обемът V на парчето пластилин? [3 т.]

б) Като използвате данните от условието, определете плътността $\rho_\text{п}$ на пластилина. Известно е, че плътността на водата е $\rho_\text{в} = 1\ \mathrm{g/cm^3}$ . [3 т.]

в) Лодката била потопена в съд с площ на напречното сечение $S = 9\ \mathrm{cm^2}$ . Поради невнимание, ученикът натиснал леко лодката надолу. Тя се напълнила с вода и потънала. Увеличило ли се е или е намаляло, и с колко милиметра, при това нивото на течността в съда? [2,5 т.]

г) Ученикът експериментирал, като изрязал горната половина от лодката, т.е. новата лодка имала квадратна основа със страна a и височина h = a/2. Ще плава ли или ще потъне новата лодка? Обосновете отговора си. [1,5 т.]

Отговори

Решение

а) Обемът на кубчето е:

V_1 = a^3 = 15{,}625\ \mathrm{cm^3}.

(0.5 т)

Въздушната кухина в него има форма на квадратна призма с дължина на основата:

b = a - 2d = 1{,}5\ \mathrm{cm},

(0.5 т)

височина:

h = a - d = 2\ \mathrm{cm},

(0.5 т)

и обем:

V_2 = b^2 h = 4{,}5\ \mathrm{cm^3}.

(0.5 т)

Пластилинът не променя обема си при деформация. Затова обемът на парчето пластилин е равен на обема на стените на лодката:

V = V_1 - V_2 = 11{,}125\ \mathrm{cm^3}.

(1.0 т)

(0.5 т. за обосновка на формулата + 0.5 т. за числен отговор). За верен се счита числен отговор, който при закръгляне дава стойност 11 cm $^3$ .

б) Еднороден куб би плавал потопен до ръба си, ако плътността му е равна на плътността на водата (при по-висока плътност би потънал, а при по-ниска – би изплавал над водата). [1.0 т] Следователно, ако $m$ е масата на лодката, е изпълнено условието:

\frac{m}{a^3} = \frac{m}{V_1} = \rho_\text{в}.

(0.5 т)

Оттук изразяваме масата на парчето пластилин:

m = \rho_\text{в} V_1.

(0.5 т)

Следователно плътността на пластилина е:

\rho_\text{п} = \frac{m}{V} = \frac{\rho_\text{в} V_1}{V},

(0.5 т)

където $V$ е вече пресметнатия обем на парчето пластилин. Като заместим с числените стойности, намираме:

\rho_\text{п} = \frac{1\ \mathrm{g/cm^3}\,.\,15{,}625\ \mathrm{cm^3}}{11{,}125\ \mathrm{cm^3}} \approx 1{,}4\ \mathrm{g/cm^3}.

(0.5 т)

в) Част от водата от външния съд се стича във въздушната кухина на лодката. Следователно нивото на водата в съда намалява. [1.0 т] Обемът, освободен от външния съд, е:

V_\text{вън} = Sh,

(0.5 т)

където h е намаляването на нивото на водата в съда. От условието:

V_\text{вън} = V_2,

(0.5 т)

където $V_2$ е вече намерения обем на кухината, получаваме:

h = \frac{V_2}{S} = \frac{4{,}5\ \mathrm{cm^3}}{9\ \mathrm{cm^2}} \approx 0{,}5\ \mathrm{cm} = 5\ \mathrm{mm}.

(0.5 т)

г) Обемът $V'$ на новата лодка е:

V' = \frac{V_1}{2}.

но масата ѝ е:

m' > \frac{m}{2},

(0.5 т)

защото включва половината от масата на стените, но и масата на дъното. Следователно еднородно тяло със същия обем и маса би имало плътност:

\rho' = m'/V' > m/V_1 = 1\ \mathrm{g/cm^3},

(0.5 т)

по-голяма от плътността на водата. Точките се дават и когато $\rho'$ е пресметнато като конкретно число. Следователно новата лодка ще потъне. (0.5 т)

Оригинал в Архива: proletni_2023_7problems.pdf · официални решения: proletni_2023_7solutions.pdf