НПСФ 2023, 9. клас — Задача 2. Ски скок

• А) $a = \frac{v_{\mathrm{и}}^2 - v_0^2}{2s} = 3{,}75\ \text{m/s}^2,\qquad t = \frac{v_{\mathrm{и}} - v_0}{a} \approx 2{,}67\ \text{s}$

  Двете търсени величини: ускорение $3{,}75$ m/s$^2$ и време $\approx 2{,}67$ s.

• Б) $v_{\mathrm{падане}} = \sqrt{v_{\mathrm{и}}^2 + 2gh} = 24\ \text{m/s}$

А) Уравнението за движение на скиора е $v_{\mathrm{и}} = v_0 + at$, а изминатият път $s = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$ [1,0 т]. Изразът за ускорението е $a = \dfrac{v_{\mathrm{и}}^2 - v_0^2}{2s}$ [1,0 т] $a = 3,75\ \dfrac{m}{s^2}$ [1,0 т].

Времето за спускане е $t = \dfrac{v_{\mathrm{и}} - v_0}{a}$ [1,0 т], $t \approx 2,67\ s$ [1,0 т].

Б) При скока от рампата нямаме сила на триене и ще използваме закона за запазване на механичната енергия: $E_{\mathrm{м}} = E_k + E_p = \dfrac{mv_{\mathrm{и}}^2}{2} + mgh$ [1,0 т] – при излитане от рампата и $E_{\mathrm{м2}} = E_{k2} = \dfrac{mv_{\mathrm{падане}}^2}{2}$ [1,0 т] – при падането;

$E_{\mathrm{м}} = E_{\mathrm{м2}}$ [0,5 т]. Тогава изразът за скоростта на падане е $v_{\mathrm{падане}} = \sqrt{v_{\mathrm{и}}^2 + 2gh}$ [1,5 т], $v_{\mathrm{падане}} = 24\ \dfrac{m}{s}$ [1,0 т]