Съдържание

НПСФ 2024, 10. клас — Задача 2. Реостат

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2024

Национално пролетно състезание по физика 2024, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 8 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема: батерия, амперметър A, резистор R1, реостат R с плъзгач; от плъзгача надолу тръгва R3 към долния проводник; десният край на реостата е свързан към R2, успоредно на който е волтметърът V. — Схемата с реостата $R$ : амперметърът и $R_1$ са последователно свързани, средният извод на реостата захранва $R_3$ , а $R_2$ (шунтиран от волтметъра) затваря веригата.

Реостатът представлява резистор с три изхода и променливо съпротивление. Най-често е проводник с голяма дължина, навит около цилиндър, като „средният“ изход е допрян на този цилиндър и може да бъде преместван. Общото съпротивление на реостата остава едно и също, а свързването на някой край на реостата със средния може да бъде променяно от нула до максималното съпротивление.

Такъв реостат е свързан, както е показано на схемата. Напрежението на батерията е $U = 24\ \mathrm{V}$ . Средният край на реостата е свързан към съпротивлението $R_3$ . Стойностите на съпротивленията са съответно $R_1 = 20\ \Omega$ , $R_2 = 15\ \Omega$ , $R_3 = 30\ \Omega$ , а общото съпротивление на реостата е $R = 60\ \Omega$ .

А) Ако показанието на амперметъра $I = 0{,}436\ \mathrm{A}$ , определете каква част от реостата е свързана преди и след средния край. [7 т.]

Б) Реостатът е обърнат (началото и края са разменени), без да се променя положението на средния край. Определете какви ще бъдат показанията на волтметъра и амперметъра в този случай. [3 т.]

Отговори

Решение

Схемата с „разделен“ реостат на две съпротивления е: [1 т]

Еквивалентна схема: батерия, амперметър A, резистор R1 и резистор R-X последователно; след тях два успоредни клона — горният съдържа x и R2 (волтметърът V е свързан към възела между тях и към десния край на R2), долният съдържа R3. — Еквивалентната схема с „разделен“ на две съпротивления реостат: $R - X$ последователно с $R_1$ , а $R_3$ успоредно на последователната двойка $X$ и $R_2$ .

Еквивалентното съпротивление на веригата тогава е:
$R_{\mathrm{екв}} = R_1 + (R - X) + \frac{R_3(X + R_2)}{X + R_2 + R_3}$ [1 т] и от закона на Ом $R_{\mathrm{екв}} = \frac{U}{I_a} \approx 55\ \Omega$ [0,5 т].

За неизвестната част от реостата X (дясната) получаваме уравнение
$X^2 + X(R_{\mathrm{екв}} - R_1 - R + R_2) + R_{\mathrm{екв}}R_2 + R_{\mathrm{екв}}R_3 - R_1R_2 - R_1R_3 - RR_2 - RR_3 - R_2R_3 = 0$ [2,5 т].

Замествайки стойностите на съпротивленията получаваме: $X^2 - 10X - 1575 = 0$ [1 т] или $X = 45\ \Omega$ и $X = -35\ \Omega$ (невъзможно) [0,5 т]. Лявата част на реостата ще бъде $R - X = 15\ \Omega$ . [0,5 т]

Б) При обърнат реостат $X = 15\ \Omega$ , $R - X = 45\ \Omega$ . Еквивалентното съпротивление в този случай ще бъде $R_{\mathrm{екв}} = 80\ \Omega$ . [1 т] Показанието на амперметъра ще бъде $I = \frac{U}{R_{\mathrm{екв}}} = 0{,}3\ \mathrm{A}$ . [0.5 т] Падът на напрежение на лявата последователно свързана част от веригата е $U_{\mathrm{посл}} = I(R_1 + X) = 0{,}3.65 = 19{,}5\ \mathrm{V}$ [0.5 т]. Тъй като в този случай съпротивленията $X$ и $R_2$ са равни, то падът на напрежение ще бъде половината от общия пад на успоредната част от веригата или $U_v = \frac{1}{2}U_{\mathrm{усп}} = \frac{U - U_{\mathrm{посл}}}{2} = \frac{4{,}5}{2} = 2{,}25\ \mathrm{V}$ [1 т].

Оригинал в Архива: 10_10-klas-zadachy.pdf · официални решения: 10_10-klas-reshenyja.pdf