Съдържание

Условие Част 1 (0,5 т.)Част 2 (8,5 т.)Част 3. Обяснете парадокса. Къде изчезна потенциалната енергия? (1 т.)Отговори Решение

НПСФ 2024, 11. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2024

Пролетно национално състезание по физика 2024, тема за пета възрастова група (11. клас) · 8 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Част 1 (0,5 т.)

Стар вагон, пълен с тухли, се движи по хоризонтални гладки релси със скорост $v$ . Масата на вагона с целия товар е равна на $M$ , а масата на една тухла е $m$ . По време на движение една от тухлите изпада от вагона през дупка в пода.

Намерете скоростта на вагона $u$ след като тухлата е изпаднала от него.

Част 2 (8,5 т.)

Върху гладки релси, със скорост $v$ и маса $m$ , се движи вагон.Той се удря в неподвижна товарна платформа, която има маса $M$ ( $M = 2m$ ). В платформата е направена гладка сферична вдлъбнатина с дълбочина $h = 5\ \mathrm{mm}$ . В платформата е поставена масивна топка с маса $m_1 = 0{,}1m$ .

Вагон върху релси вляво и платформа с вдлъбнатина и топка вдясно.

А) На колко е равна скоростта на топката $v_1$ , непосредствено след удара на вагона в платформата? [0,5 т.]

Б) Изразете скоростта на платформата $u$ (веднага след удара) чрез скоростта на вагона $v$ . [3 т.]

В) Намерете скоростта на вагона $v$ , ако е известно, че това е минималната скорост, при която топката $m_1$ изскача от платформата. Триене няма. [5 т.]

Част 3. Обяснете парадокса. Къде изчезна потенциалната енергия? (1 т.)

В U-образна тръба със затворен кран е налята течност в едното коляно до височина $h$ . Ясно е, че потенциалната енергия на течността е $mgh/2$ . След като се отвори крана, течността ще извърши няколко трептения в тръбата и най-накрая ще спре, като ще има една и съща височина $h/2$ в двете колена. Ясно е, че потенциалната енергия на водата в този случай ще бъде $mgh/4$ .

Къде е „изчезнала“ част от потенциалната енергия на течността?

Две U-образни тръби с течност — в лявата течността е само в едното коляно, в дясната е изравнена.

Отговори

Решение

Част 1

Скоростта на вагона няма да се промени, т.е. вагонът ще има скорост $v$ . Причината е, че тухлата след като изпадне от дупката също има скорост като на вагона $v$ .

$Mv = (M - m)\cdot u + mv \Rightarrow u = v$ (0,5 т)

Част 2

А) топчето ще има скорост $v_1 = 0$ . (0,5 т)

Б) След удара вагонът ще има скорост $V$ , а платформата $u$ . Прилагаме закон за запазване на импулса и на енергията:

$mv = mV + Mu$ (1 т)

$\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{mV^2}{2} + \dfrac{Mu^2}{2}$ (1 т)

След съвместно решение на двете уравнения се получава:

$u = \dfrac{2m}{m+M}v = \dfrac{2}{3}v$ (1 т)

В) При тази скорост $v$ , малкото топче трябва да се изкачи до ръба на вдлъбнатината на височина $h$ , но в този момент скоростта на топчето ще е равно на скоростта на платформата. (1 т)

Отново прилагаме закон за запазване на импулса и на енергията, но след като топчето се е изкачило на височина $h$ :

$Mu = (M + m_1)u_1$ (1 т)

$\dfrac{mu^2}{2} = \dfrac{(M+m)u_1^2}{2} + m_1gh$ (1 т)

Намираме $u$ :

$u = \sqrt{\dfrac{M+m_1}{M}\cdot 2gh}$ (1 т)

Намираме и търсеният отговор:

$v = \dfrac{M+m}{2m}\cdot\sqrt{\dfrac{2(M+m_1)}{M}gh} \approx 0{,}49\ m/s$ (1 т)

Част 3

Поради триенето на флуида в тръбата част от потенциалната енергия (още по-точно – половината) е преминала във вътрешна. (1 т)

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Импулс и сблъсъци · Работа и енергия

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: 11_11-klas-zadachy.pdf · официални решения: 11_11-klas-reshenyja.pdf