НПСФ 2024, 7. клас — Задача 2. Космически доставки

Пролетно национално състезание по физика 2024, тема за първа състезателна група (7. клас) · 8 март 2024 г. · 10 т.

Условие

От Земята тръгва космически кораб на експедиция към новооткрита планета на разстояние $L = 1\ \mathrm{ly}$ (светлинна година)* в края на Слънчевата система. Времето за начално ускоряване на кораба и за спирането му в края на пътя може да се пренебрегнат. Затова приемете, че през цялото време корабът се движи праволинейно с постоянна скорост $v_\mathrm{к} = 20\,000\ \mathrm{km/s}$. Поради ограниченото пространство на кораба, той може да побере провизии за екипажа най-много за време $T_0 = 1$ година. Затова от Земята периодично тръгват космически совалки**, движещи се със скорост $v_\mathrm{с} = 40\,000\ \mathrm{km/s}$, които доставят на кораба нужните провизии, и се връщат обратно на Земята. При нужда, всяка совалка може да направи след връщането си на Земята нова доставка. Времето за товарене, ускоряване, спиране и разтоварване на совалките се пренебрегва.

* Светлинната година (с кратко означение ly) е единица за разстояние, която е равна на пътя, изминат от светлината за една година. Известно е, че скоростта на светлината е $c = 300\,000\ \mathrm{km/s}$.

**Совалката е товарен космически кораб за многократно използване.

***Използвайте, че радиосигналите се движат със скорост, равна на скоростта $c$ на светлината.

а) През какъв интервал от време $T_1$ трябва да тръгват совалки от Земята, така че да доставят навреме провизии на кораба? [3 т.]

б) През какъв интервал от време $T_2$ совалките ще пристигат на Земята? [3 т.]

в) Най-малко колко совалки ще са нужни, за да протичат доставките навреме през цялото пътуване? [3 т.]

г) След всяка доставка командирът на кораба се обажда по радиото*** на Земята и докладва: „Доставката пристигна навреме”. Изговарянето на това изречение отнема на командира време $T_3 = 3$ секунди. Колко време $T_4$ продължава изречението, което чува операторът, приемащ съобщенията на Земята? [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 7_7-klas-zadachy.pdf · официални решения: 7_7-klas-reshenyja.pdf