Съдържание

НПСФ 2025, 11. клас — Задача 1. Лампов диод

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Пролетно национално състезание по физика 2025, тема за XI клас (пета състезателна група) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Условие

Ламповият диод представлява електровакуумно устройство, състоящо се от два електрода (катод и анод), поставени във вакуумиран стъклен цилиндър. Към катода има нагревател, който по време на работа го нагрява, вследствие на което около катода се отделят електрони, формиращи електронен облак (термоелектронна емисия). В зависимост от посоката (поляритета) на приложеното към електродите напрежение $U$ през диода може да протича ток $I$ .

1.1. Ако имате източник на постоянно напрежение, към кой от полюсите му трябва да вържете анода (A), за да протича ток във веригата? Обосновете отговора си в рамките на едно изречение. [1 т.]

Условно означение на електронна лампа — стъклен балон с две плочки, изводи към анода A отгоре и към катода K вдясно, а отдолу — нагревател. — Схема на лампов диод: анод $A$ , катод $K$ и нагревател.

1.2. Зависимостта на тока през диода от приложеното напрежение има вида $I = cU^n$ , където $c$ и $n$ са неизвестни константи. Определете $c$ и $n$ , като използвате описания по-долу модел за механизма на термоелектронната емисия. Диодът се разглежда като плосък кондензатор с площ на плочите $S$ и разстояние между тях $d$ . При подаване на напрежение известна част $a$ от заряда на повърхността на катода се отделя в обема, затворен между двата електрода и преминава от катода до анода. Приемете, че зарядите в обема на кондензатора са достатъчно малко, така че не променят полето му. Началната скорост на отделените от катода заряди е много малка. Масата на електрона $m$ , както и зарядът му $e$ , са известни. [5,5 т.]

1.3. Колко пъти ще се увеличи силата, действаща на анода в следствие на ударите на зарядите идващи от катода, ако увеличим напрежението три пъти? Приемете, че при удара зарядите отдават цялата си енергия. [3,5 т.]

Отговори

Решение

Решение 1.1. Около катода се формира облак от електрони, затова трябва да вържем положителният полюс на източника към анода, а отрицателния полюс към катода. Така между двата електрода ще протича ток. (1 т.)

Решение 1.2. Прилагаме напрежение $U$ между катода и анода, както е описано в предното подусловие. В предложения модел може да разгледаме диода като плосък кондензатор с капацитет $C = \varepsilon_0 S/d$ (0.5 т.) Заряда на плочите на кондензатора ще е $Q = CU = \varepsilon_0 SU/d$ , а този в обема между плочите ще е $q = aQ = a\varepsilon_0 SU/d$ . (1 т.) Концентрацията на зарядите в този обем ще е $n_V = q/(Sd) = a\varepsilon_0 U/d^2$ (0.5 т.), а плътността на тока $j = n_V\bar{v}$ (1 т.), където $\bar{v}$ е средната скорост на електроните в обема между електродите. Като оценка на средната скорост може да използваме, че първоначално те се движат много бавно, а при подаване на напрежение започват да се ускоряват от електричното поле и достигат максимална скорост $v_{\max}$ , която може да се определи от закона за запазване на енергията: $mv_{\max}^2/2 = eU$ , $v_{\max} = \sqrt{2eU/m}$ . (1 т.) Като използваме, че ускорението на електроните е постоянно, средната скорост ще е средноаритметичното на минималната и максималната скорости или $\bar{v} = (v_{\max} + 0)/2 = v_{\max}/2 = \sqrt{eU/(2m)}$ . (0.5 т.) Така за плътността на тока получаваме $j = a\varepsilon_0 U\sqrt{eU/(2m)}/d^2$ , а за зависимостта на тока от напрежението получаваме $I = jS = a\varepsilon_0 SU\sqrt{eU/(2m)}/d^2 = cU^n$ , откъдето следва, че $c = a\varepsilon_0 S\sqrt{e/(2m)}/d^2$ , а $n = 3/2$ . (1 т.)

Решение 1.3. Нека за време $\Delta t$ до анода достигат $N = n_V\Delta V/e = n_V\bar{v}\Delta tS/e = j\Delta tS/e = I\Delta t/e$ (1 т.) на брой електрона със скорост $\bar{v}$ , които му предават импулс $\Delta p = Nm\Delta v$ , където $\Delta v = |0 - \bar{v}| = \bar{v}$ (1 т.) е изменението на скоростта на електроните в следствие на удара. Резултантната сила, действаща на анода ще е $F = \Delta p/\Delta t = Nm\bar{v} = Im\bar{v}/e = cU^{3/2}m\sqrt{eU/(2m)}/e \propto U^2$ . (1 т.) Ако увеличим напрежението $U$ , три пъти, силата действаща на анода ще се увеличи $3^2 = 9$ пъти. (0.5 т.)

Оригинал в Архива: proletni_2025_11problems.pdf · официални решения: proletni_2025_11solutions.pdf