Съдържание

НПСФ 2025, 8. клас — Задача 1. Насам – натам

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Национално пролетно състезание по физика 2025, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Условие

Трупче с маса m върху хоризонтална равнина. Отляво към трупчето е приложена сила F1, насочена наляво. Отдясно трупчето е свързано с нишка към оста на подвижна макара; през макарата минава втора нишка, чийто долен край е закрепен за неподвижна опора на равнината, а горният ѝ край се опъва със сила F2, насочена надясно. — Фиг. 1

Към системата, показана на чертежа (вж Фиг. 1), са приложени две сили $F_1$ и $F_2$ . Масата на трупчето е m = 1 kg, коефициентът на триене между трупчето и хоризонталната равнина е k = 0,4. Ускорението на свободно падане е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ . Нишките са неразтегливи, безтегловни и достатъчно дълги.

А) Изразете чрез параметрите $F_1$ , $F_2$ , k, m ускорението a на трупчето, в случай, че то се движи надясно. Приемете, че силите са хоризонтални и постоянни с времето. [2 т.]

Б) Силите $F_1$ и $F_2$ се изменят с времето, както е показано на Фиг. 1 а и Фиг. 1 б, съответно.

Две графики. Фиг. 1 а: F1 в нютони спрямо t в секунди — F1 = 0 до t = 2 s, скача на 2 N и нараства линейно до 8 N при t = 8 s, след което пада на 0. Фиг. 1 б: F2 в нютони спрямо t в секунди — F2 нараства линейно от 0 до 4 N за времето от 0 до 4 s, скача на 6 N и нараства линейно до 8 N при t = 8 s, след което пада на 0. — Фиг. 1 а и Фиг. 1 б — зависимости на силите F₁ и F₂ от времето

Определете в кой момент $t_0$ трупчето ще започне да се движи. Определете в кои интервали от време трупчето ще се движи и намерете ускоренията в тези интервали. [3 т.]

В) Нека с F отбележим равнодействащата сила, с която нишките действат върху трупчето. Начертайте графика на зависимостта на силата F от времето t. [2 т.]

Г) Начертайте графика на зависимостта на скоростта $v$ на трупчето от времето t. [2 т.]

Д) На какво разстояние S ще се премести трупчето след 10 s от началото на действието на силите, ако първоначално е било в покой? [1 т.]

Отговори

Решение

А)

a = \frac{2F_2 - F_1 - kmg}{m} \qquad (2\ \text{т})

Б) Равнодействащата сила от страна на нишките върху трупчето е:

F = 2F_2 - F_1 \qquad (0{,}5\ \text{т})

Трупчето ще започне да се движи, ако силата $F = kmg = 4$ N. (0,5 т) Видно е от графиките, че движението ще започне в момента $t_0 = 4$ s. (0,5 т). Ускорението на трупчето $a_1$ :

a_1 = \frac{F-f}{m} = 4\ \mathrm{m/s^2} \quad (1\ \text{т})

След момента $t_1 = 8$ s до момента $t_2 = 10$ s трупчето ще се движи равнозакъснително, само под действие на силата на триене, с ускорение $a_2 = -\,4\ \mathrm{m/s^2}$ . (0,5 т)

Да обобщим:

№	Интервал от време, s (разлика в моментите)	Ускорение, $a$ $\mathrm{m/s^2}$
1	0 – 4	0 (покой)
2	4 – 8	4
3	8 – 10	- 4

Две графики. Вляво: равнодействащата сила F в нютони спрямо времето t в секунди — F нараства линейно от 0 до 4 N за 0–2 s, пада скокообразно на 2 N, нараства линейно до 4 N при t = 4 s, скача на 8 N и остава 8 N до t = 8 s, след което пада на 0. Вдясно: скоростта v в m/s спрямо t в секунди — v = 0 до t = 4 s, нараства линейно до 16 m/s при t = 8 s и намалява до 8 m/s при t = 10 s; площта под графиката е защрихована. — Графиките към подусловия В) и Г)

В)

За вярна графика по $F = F(t)$ (2 т) — За вярна графика $v = v(t)$ (1 т)

Г) От графиките за силите $F_1$ , $F_2$ е ясно, че с ускорение $a_1$ трупчето ще се движи до момент $t_1 = 8$ s. В момента $t_1 = 8$ s силите прекратяват действието си. Скоростта на тялото в този момент:

v_1 = a_1.(t_1 - t_0) = 16\ \mathrm{m/s} \qquad (0{,}5\ \text{т})

В момента $t_2 = 10$ s скоростта е равна на: $v_2 = v_1 + a_2(t_2 - t_1) = 8\ \mathrm{m/s}$ . (0,5 т)

Д) За по-лесно намиране на изминатия път S ще използваме графиката $v = v(t)$ . Защрихованата площ е равна на изминатия път за 10 s: $S = 0{,}5.16.4 + 0{,}5.(16 + 8).2 = 56$ m (1 т)

Оригинал в Архива: proletni_2025_8problems.pdf · официални решения: proletni_2025_8solutions.pdf