Съдържание

НПСФ 2025, 9. клас — Задача 1. Влак

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Национално пролетно състезание по физика 2025, тема за 9. клас (трета състезателна група) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Под условията темата отпечатва обща бележка: „Забележка: Таблични данни необходими за всички задачи: Специфична топлина на кипене на водата - 2260 kJ/kg; Специфичен топлинен капацитет на водата - 4200 J/kg.K; Гравитационно ускорение - 10 m/s²; Температура на кипене на водата - 100 °C; плътност на водата - 1000 kg/m³.“

Условие

Влак с маса $M = 120$ тона се движи равномерно по хоризонтални релси. Два от вагоните с маса $m = 20$ тона се откачат от композицията. След време $t = 30\ \mathrm{s}$ машинистът забелязва откачените вагони на разстояние $S = 270\ \mathrm{m}$ от края на композицията и изключва подаването на електричество към задвижването на колелата, а след още $t_3 = 15\ \mathrm{s}$ , започва да спира влака, който спира заедно с вагоните след време $t_4 = 15\ \mathrm{s}$ . Силата на триене е пропорционална на масата; спирачките предизвикват равнозакъснително движение;

А) Опишете движението на вагоните и закона за пътя. [1 т.]

Б) Опишете законите на промяна на пътя в различните области на движение. [4 т.]

В) Използвайки числовите данни изчислете коефициента на триене [2 т.]

Г) Определете движещата сила, началната скорост и спирачното ускорение [3 т.]

Отговори

А) $a_{\mathrm{вагон}} = \frac{kN_2}{m} = kg, \qquad s_{\mathrm{вагон}} = v_0 t - \tfrac{1}{2}a_{\mathrm{вагон}}t^2$

Откачените вагони се движат равнозакъснително само под действие на триенето.
Б) $S_{\mathrm{влак}} = v_0 t + \tfrac{1}{2}a_{\mathrm{влак}}t^2,\quad a_{\mathrm{влак}} = \frac{kmg}{M-m};\qquad s_{\mathrm{влак3}} = v t_3 - \tfrac{1}{2}a t_3^2,\quad a = kg;\qquad s_{\mathrm{влак4}} = v_2 t_4 - \tfrac{1}{2}(a + a_{\mathrm{сп}})t_4^2$

Преди откачането движението е равномерно ( $F_{\mathrm{дв}} = kN = kMg$ ); след откачането влакът ускорява, след изключване на задвижването се движи равнозакъснително с $a = kg$ , а в последния интервал към триенето се добавя спирачното ускорение $a_{\mathrm{сп}}$ .
В) $\tfrac{1}{2}\left(\frac{kM}{M-m}g\right)t^2 = 270\ \mathrm{m} \;\Rightarrow\; k = 0{,}05$
Г) $F_{\mathrm{дв}} = kMg = 60\ \mathrm{kN};\quad v_0 = a(t+t_3+t_4) = 30\ \mathrm{m/s};\quad a_{\mathrm{сп}} = 1{,}2\ \mathrm{m/s^2}$

Междинни стойности: $a_{\mathrm{вагон}} = 0{,}5\ \mathrm{m/s^2}$ , $a_{\mathrm{влак}} = 0{,}1\ \mathrm{m/s^2}$ .

Решение

А) Движението преди да се откъснат вагоните е равномерно, т.е движещата сила е равна на силата на триене $F_{\mathrm{дв}} = kN = kMg$ . След откачането двата вагона се движат равнозакъснително

a_{\mathrm{вагон}} = kN_2/m = kg, \qquad s_{\mathrm{вагон}} = v_0 * t - \frac{1}{2}a_{\mathrm{вагон}}t^2. \qquad \textbf{[1 т.]}

Б) Движението преди да се откъснат вагоните е равномерно, т.е движещата сила е равна на силата на триене $F_{\mathrm{дв}} = kN = kMg$ [1 т.]. След откачането влакът се движи равноускорително,

a_{\mathrm{влак}} = \frac{F_{\mathrm{дв}} - kN_1}{M-m} = \frac{kMg - k(M-m)g}{M-m} = \frac{kmg}{M-m}

а изминатия път е $S_{\mathrm{влак}} = v_0 * t + \frac{1}{2}a_{\mathrm{влак}}t^2$ . [1 т.] При изключване на задвижването на колелата, влакът започва да се движи равнозакъснително с ускорение $a = \frac{kN_1}{M-m} = kg$ . Или $s_{\mathrm{влак3}} = v * t_3 - \frac{1}{2}at_3^2$ [1 т.]. В последния интервал имаме допълнително спирачно ускорение $a_{\mathrm{сп}}$ , което се добавя към ускорението от триенето или

s_{\mathrm{влак4}} = v_2 * t_4 - \frac{1}{2}(a + a_{\mathrm{сп}})t_4^2 \qquad \textbf{[1 т.]}

В) От условието имаме $S_{\mathrm{влак}} - s_{\mathrm{вагон}} = 270\ \mathrm{m}$ и $t = 30\ \mathrm{s}$ следва $\frac{1}{2}a_{\mathrm{влак}}t^2 + \frac{1}{2}a_{\mathrm{вагон}}t^2 = 270\ \mathrm{m}$ или

\frac{1}{2}(a_{\mathrm{влак}} + a_{\mathrm{вагон}})t^2 = \frac{1}{2}\left(\frac{kmg}{M-m} + kg\right)t^2 = \frac{1}{2}\left(\frac{kM}{M-m}g\right)t^2 = 270\ \mathrm{m}, \quad k = 0{,}05. \qquad \textbf{[2 т.]}

Г) Движещата сила се определя от условието за равенство на триенето от подусловие А) и

F_{\mathrm{дв}} = kN = kMg = 0{,}05 * 120 * 10^3 * 10 = 60\ \mathrm{kN}. \qquad \textbf{[1 т.]}

Ускорението на вагоните през цялото време е закъснително и $a_{\mathrm{вагон}} = 0{,}5\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ ; Ускорението на влака след откачането е $a_{\mathrm{влак}} = 0{,}1\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ ; След спирането на подаването на електричество и прекратяване на движещата сила $F_{\mathrm{дв}}$ , влакът се движи закъснително с ускорение $a_{\mathrm{влак2}} = a_{\mathrm{вагон}} = 0{,}5\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ . В последната област от движение влакът се движи закъснително с ускорение $a_{\mathrm{влак4}} = a_{\mathrm{вагон}} + a_{\mathrm{сп}}$ . Описвайки скоростите на движение имаме $v_{\mathrm{вагони}} = v_0 - a(t + t_3 + t_4)$ или началната скорост е

v_0 = a(t + t_3 + t_4) = 0{,}5 * 60 = 30\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. \qquad \textbf{[1 т.]}

Описвайки скоростта на влака имаме

v_{\mathrm{влак}} = v_0 + a_{\mathrm{влак}} * t - a_{\mathrm{вагон}} * t_3 - (a_{\mathrm{вагон}} + a_{\mathrm{сп}}) * t_4 = 30 + 0{,}1 * 30 - 0{,}5 * 15 - 0{,}5 * 15 - a_{\mathrm{сп}} * 15 = 0

или $a_{\mathrm{сп}} = 1{,}2\ \mathrm{m/s^2}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2025_9problems.pdf · официални решения: proletni_2025_9solutions.pdf