НПСФ 2026, 11. клас — Задача 2. Планетарен кондензатор

Национално пролетно състезание по физика, София, 6-8 март 2026 г. — Тема за пета състезателна група (11. клас) · 6 март 2026 г. · 10 т.

Условие

Йоносферата е слой силно йонизиран въздух в най-горните слоеве на атмосферата, който се образува при поглъщане на ултравиолетово лъчение и високоенергетични заредени частици от молекулите на азота и кислорода. Отделените при йонизирането свободни електрони се захващат от прах и водни капки и падат върху земната повърхност. Затова като цяло йоносферата носи некомпенсиран положителен заряд $+Q$, а Земята – съответно некомпенсиран отрицателен заряд $-Q$. В тази задача може да разглеждате Земята като проводящо кълбо с радиус $R = 6400$ km, а йоносферата – като тънък сферичен слой на височина $H = 200$ km над земната повърхност.

Полезни константи:

• Кулонова константа, $k = 9{,}0.10^9\ \mathrm{N.\,m^2/C^2}$;
• Електрична проницаемост на вакуума, $\varepsilon_0 = 1/(4\pi k) = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m}$.

а) Експериментално е установено, че непосредствено над земната повърхност има статично електрично поле с интензитет $E = 200\ \mathrm{V/m}$.

• Каква е посоката на интензитета на земното електрично поле? Обосновете отговора си. (1.0 т)
• Колко е зарядът $Q$ на йоносферата? (2.0 т) [3 т.]

б) Земята и йоносферата може да се разглеждат като плочи на огромен „планетарен“ кондензатор. Колко е неговият капацитет $C$? (4.0 т) [4 т.]

в) Колко е електричната потенциална енергия $W$ на планетарния кондензатор? (1.0 т) [1 т.]

г) Известно е, че средното годишно потребление на електроенергия от целия свят е около $30\,000$ TWh. Ако предположим, че бъде измислен начин съхранената в планетрания кондензатор енергия да се използва изцяло в бита, приблизително за колко време би позволила захранване с електричество на Земята? Представете отговора с тази единица, която е най-близка по порядък до търсеното време. (2.0 т) [2 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: proletni_2026_11problems.pdf · официални решения: proletni_2026_11solutions.pdf