Съдържание

НПСФ 2026, 8. клас — Задача 3. Барометър.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2026

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ПРОЛЕТНО НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 06 – 08 март 2026 г., София · Тема за II състезателна група (8. клас) · 6 март 2026 г.

Условие

През 1643 г. италианският учен Еванджелиста Торичели провежда исторически експеримент, с който доказва съществуването на атмосферното налягане. Той напълва стъклена тръба, запоена в единия край, с живак, обръща я и потапя отворения ѝ край в съд, също пълен с живак. Част от живака изтича, но в тръбата остава стълб с определена височина. Над него се образува пространство, което практически е вакуум. Атмосферното налягане действа върху свободната повърхност на живака в съда и уравновесява хидростатичното налягане на живачния стълб в тръбата. В следващата задача ще изследвате как различни условия влияят върху показанията на този уред. Дадено: Плътност на живака $\rho_{Hg}=13600\ \mathrm{kg/m}^3$ , плътност на водата $\rho_w=1000\ \mathrm{kg/m}^3$ , плътност на маслото $\rho_o=800\ \mathrm{kg/m}^3$ , земно ускорение $g=10\ \mathrm{m/s}^2$ , атмосферно налягане на морското равнище $p_0=102000\ \mathrm{Pa}$ . Пренебрегваме изпарението на живака и температурните изменения.

Торичелиева тръба, обърната в съд с живак; синя и червена стрелка показват налягането и височината на живачния стълб.

а) Определете вертикалната височина $h_0$ на живачния стълб при атмосферно налягане $p_0$ , когато тръбата е вертикална. [1 т.]

б) Тръбата се накланя така, че сключва ъгъл $30^{\circ}$ с хоризонталата. Вертикалната проекция на живачния стълб остава равна на $h_0$ . Определете дължината $L$ на живачния стълб, измерена по оста на тръбата. [1 т.]

в) Метален съд с отворено дъно (подобен на водолазна камбана) се спуска във вода. В него има въздух. При спускането водата навлиза частично в съда и въздухът се компресира. В даден момент границата между въздуха и водата вътре в съда се намира на дълбочина $H=10{,}2\ \mathrm{m}$ под повърхността на езерото. Да се приеме, че налягането на въздуха вътре в съда е равно на налягането на водата на същата дълбочина. Определете налягането $p_1$ на въздуха в съда. [1 т.]

г) Барометърът се намира вътре в съда от подусловие в). Определете вертикалната височина $h_1$ на живачния стълб. Приемете, че тръбата е достатъчно дълга. [1 т.]

д) След връщане на повърхността в пространството над живака в тръбата е проникнал въздух. Измерената височина на живачния стълб е $h_г=60\ \mathrm{cm}$ . Запишете уравнението за равновесие на наляганията в този случай. [1 т.]

е) Определете налягането $p_в$ на въздуха над живака в тръбата. [1 т.]

ж) Използва се нов, изправен барометър (без въздух в тръбата). Върху повърхността на живака във ваната се налива слой масло с височина $h_м=68\ \mathrm{cm}$ . Отвореният край на тръбата остава потопен достатъчно дълбоко в живака под маслото. Определете налягането върху повърхността на живака под масления слой. [1 т.]

з) Определете с колко сантиметра $\Delta h$ ще се измени височината на живачния стълб в тръбата спрямо първоначалната височина $h_0$ . [1 т.]

и) След разклащане на уреда част от маслото навлиза в тръбата и образува слой с височина $h_в=17\ \mathrm{cm}$ над живака вътре в нея. Външният слой масло във ваната остава с височина 68 cm. Над течностите в тръбата има вакуум. Да се намери новата вертикална височина $h_н$ на живачния стълб в тръбата. [2 т.]

Отговори

Решение

а) Условие за равновесие: $p_0=\rho_{Hg}gh_0$ (0.5 т.)

$h_0=\frac{102000}{13600\cdot10}=0{,}75\ \mathrm{m}$ (или 75 cm) (0.5 т.)

б) При накланяне вертикалната височина $h_0$ остава същата. Образува се правоъгълен триъгълник, в който $h_0$ е катет срещу ъгъл $30^{\circ}$ , а дължината на стълба $L$ е хипотенуза. Използваме правилото за катет срещу ъгъл от $30^{\circ}$ .

$\frac{h_0}{L}=0{,}5$ (0.5 т.) $\Rightarrow L=\frac{h_0}{0{,}5}=\frac{0{,}75}{0{,}5}=1{,}5\ \mathrm{m}$ (или 150 cm) (0.5 т.)

в) Налягането на въздуха $p_1$ вътре в металния съд уравновесява хидростатичното налягане на водата на дълбочина H плюс атмосферното налягане на повърхността на езерото.

$p_1=p_0+\rho_wgH$ (0.5 т.) $=102000+1000\cdot10\cdot10{,}2=102000+102000=204000\ \mathrm{Pa}$ (0.5 т.)

г) Барометърът измерва локалното налягане на газа около него ( $p_1$ ).

$p_1=\rho_{Hg}gh_1$ (0.5 т.)

$h_1=\frac{204000}{13600\cdot10}=1{,}5\ \mathrm{m}$ (или 150 cm) (0.5 т.)

д) Атмосферното налягане отвън се уравновесява от сумата на налягането на живачния стълб и налягането на проникналия затворен въздух отвътре.

$p_0=\rho_{Hg}gh_г+p_в$ (1 т.)

е) От уравнението изразяваме $p_в$ :

$p_в=p_0-\rho_{Hg}gh_г=102000-13600\cdot10\cdot0{,}60=102000-81600=20400\ \mathrm{Pa}$ (1 т.)

ж) Върху повърхността на живака във ваната действа външно налягане $p_в$ , което е сума от атмосферното и това на масления слой:

$p_в=p_0+\rho_мgh_м$ (0.5 т.) $=102000+800\cdot10\cdot0{,}68=102000+5440=107440\ \mathrm{Pa}$ (0.5 т.)

з) Това външно налягане трябва да се уравновеси от живачния стълб в тръбата. Тъй като $p_0$ се уравновесява точно от първоначалните 75 cm, то допълнителното хидростатично налягане на маслото (5440 Pa) се компенсира от промяната в живачния стълб $\Delta h$ :

$\rho_мgh_м=\rho_{Hg}g\Delta h$ (0.5 т.)

$\Delta h=h_м\frac{\rho_м}{\rho_{Hg}}=68\cdot\frac{800}{13600}=4\ \mathrm{cm}$ (0.5 т.)

и) Изравняваме наляганията на хоризонталното ниво на разделителната повърхност живак–масло във ваната. Във ваната имаме: $p_{\mathrm{външно}}=p_0+\rho_мgh_м=107440\ \mathrm{Pa}$ (0.5 т.)

В тръбата имаме: $p_{\mathrm{вътре}}=\rho_{Hg}gh_н+\rho_мgh_в$ (0.5 т.)

Приравняваме ги: $107440=\rho_{Hg}gh_н+\rho_мgh_в$ (0.5 т.)

$h_н=\frac{106080}{136000}=0{,}78\ \mathrm{m}$ (или 78 cm) (0.5 т.)

Теми и трудност

Оценена трудност: 3/5.

Флуиди · Хидростатика

Предпоставки: Прогимназиална подготовка

Оригинал в Архива: proletni_2026_8problems.pdf · официални решения: proletni_2026_8solutions.pdf