Самара 2013, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 4

• 37 °

  В условии задача оценена в 3 балла, в решениях максимальный балл указан как 4 балла.

Условие: Оцените по рис. 1 широту места наблюдения, если известно направление движения звезд у горизонта (показано стрелкой). (3 балла).

Решение:

Прежде всего, необходимо оценить по рисунку угол, который образует стрелка с линией горизонта. Для этого можно использовать либо транспортир, либо обычную линейку, предварительно разложив вектор-стрелку на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых – параллельна горизонту, другая – перпендикулярна ему и определив тангенс угла наклона стрелки (из прямоугольного треугольника)

$\alpha$ – угол между плоскостью суточной параллели (небесного экватора) и плоскостью математического горизонта. С другой стороны, согласно теореме о высоте $h_{P_N}$ северного полюса мира над горизонтом:

Из рис. 3 очевидно, что

Ответ: $\varphi \approx 37^{\circ}$ ($\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).