Самара 2013, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 5

• 102 мин

  $S = 1.699$ часа $\approx 102$ мин.

Условие: Как известно, Международная космическая станция (МКС) имеет сидерический период обращения вокруг центра Земли, равный 93 мин. По поверхности Земли в плоскости орбиты МКС едет поезд на магнитной подушке с запада на восток со скоростью 600 км/ч. Какой промежуток времени отделяет два последовательных прохождения МКС над поездом. При решении задачи следует полагать, что орбита МКС лежит в экваториальной плоскости Земли.

Решение:

Дано: $V_P = 600$ км/ч; $T_S = 93$ мин.

Найти: $S$ – ?

Как известно, МКС движется относительно Земли по почти круговой траектории в том же направлении, что и Земля в своем суточном движении, т.е. с запада на восток. Относительно, земного наблюдателя, находящегося в поезде, МКС будет проходить над поездом через промежуток времени $S$ – синодический период обращения МКС, определяемый уравнением синодического движения:

Здесь $T_P$ – период обращения поезда относительно центра Земли. Для определения последнего параметра необходимо учесть, что поезд едет в том же направлении, что и движется Земля в своем суточном движении, т.е. с запада на восток со скоростью $V_P = 600$ км/ч. Следовательно, результирующая скорость движения поезда относительно центра Земли есть

здесь $V_{\oplus}$ – скорость экваториальных точек поверхности Земли (в ее суточном движении), $R_{\oplus} = 6378$ км – средний экваториальный радиус Земли, $T_{\oplus} = 86164$ с – сидерический период вращения Земли вокруг своей оси. Следовательно, период обращения поезда $T_P$ можно определить как

Вычисляя по формуле (4) синодический период обращения $S$, в итоге получаем $S = 1.699$ часа $\approx 102$ мин.

Ответ: $S = 1.699$ часа $\approx 102$ мин. ($\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).