Съдържание

Самара 2013, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 8

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

Самарская областная астрономическая школа -2013. Олимпиада по астрономии. Олимпиада по астрономии среди учащихся 10-11 классов (заочный тур № 1) Самара, 2012 · 7 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень С

Уровень «Профи» (уровень С)

Условие

В веществе Солнца 70% (по массе) составляет водород, 28% - гелий, 2% - более тяжелые элементы. Оцените среднюю молярную массу вещества Солнца, учитывая, что все вещество Солнца является полностью ионизованным. (7 баллов).

Отговори

Решение

Условие: В веществе Солнца 70% (по массе) составляет водород, 28% – гелий, 2% – более тяжелые элементы. Оцените среднюю молярную массу вещества Солнца, учитывая, что все вещество Солнца является полностью ионизованным. (7 баллов).

Решение:

Дано: $\chi_H = 0.70$ , $\chi_{He} = 0.28$ , $\chi_{heavy} = 0.02$ .

Найти: $M_{pl}$ – ?

Прежде всего определим массовую долю $i$ -ого вещества – это отношение массы данного вещества к массе всей смеси веществ

\chi_i = \frac{m_i}{m_{tot}} = \frac{\nu_i \cdot M_i}{\nu_{tot} \cdot M_{tot}}, \ \Rightarrow \ \nu_i = \nu_{tot} \cdot M_{tot} \left(\frac{\chi_i}{\cdot M_i}\right), \qquad (12)

здесь $\nu_i$ , $M_i$ – количество вещества и молярная масса i-ого сорта вещества; $\nu_{tot}$ , $M_{tot}$ – количество вещества и молярная масса смеси. Учитывая, что сумма всех количеств $\nu_i$ равна $\nu_{tot}$ , получаем

\nu_{tot} = \sum_{i=1}^{n} \nu_i, \ \Rightarrow \ \sum_{i=1}^{n} \nu_i = \nu_{tot} \cdot M_{tot} \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{\chi_i}{\cdot M_i}\right), \ \Rightarrow \ M_{tot} = \left[\sum_{i=1}^{n} \left(\frac{\chi_i}{\cdot M_i}\right)\right]^{-1}. \qquad (13)

Агрегатное состояние звездного вещества – плазма. Здесь основными составляющими являются:

протоны ( $p$ ) – ядра атома водорода ( $\chi_p = \chi_H = 0.7$ , $M_p = 1$ г/моль),
$\alpha$ -частицы – ядра атома гелия, ( $\chi_{\alpha} = \chi_{He} = 0.28$ , $M_p = 4$ г/моль),
свободные электроны,
ядра и ионы более тяжелых элементов (начиная с лития и далее по таблице Менделеева).

В силу относительной малости представителей последней фракции, далее вкладом последних в молярную массу смеси будем пренебрегать. Далее определим массовую долю и молярную массу электронов в плазме. Для этого учтем, что на каждый протон приходится 1 электрон, а на каждую $\alpha$ -частицу – 2 электрона. Следовательно, массовую долю электронов можно представить в виде:

\chi_e = \frac{m_e \cdot N_p + 2 m_e \cdot N_{\alpha}}{m_{tot}} = m_e \cdot N_A \frac{(\nu_H + 2\nu_{He})}{m_{tot}} = M_e \left(\frac{\chi_H}{M_H} + 2\frac{\chi_{He}}{M_{He}}\right), \ \Rightarrow

\frac{\chi_e}{M_e} = \left(\frac{\chi_H}{M_H} + 2\frac{\chi_{He}}{M_{He}}\right). \qquad (14)

Следовательно, молярная масса полностью ионизованной плазмы есть:

M_{pl} = M_{tot} = \left[\frac{\chi_H}{M_H} + \frac{\chi_{He}}{M_{He}} + \frac{\chi_e}{M_e}\right]^{-1} = \left[2\frac{\chi_H}{M_H} + 3\frac{\chi_{He}}{M_{He}}\right]^{-1} = 0.62\ \text{г/моль} = 6.2 \cdot 10^{-4}\ \text{кг/моль}. \qquad (15)

Ответ: $M_{pl} = \left[2\frac{\chi_H}{M_H} + 3\frac{\chi_{He}}{M_{He}}\right]^{-1} = 0.62$ г/моль $= 6.2 \cdot 10^{-4}$ кг/моль. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 7$ баллов).

Оригинал в Архива: [1] Oilmpiada on astronomy[10-11]_SAMRAS_2013.doc · официални решения: TaskDecisions[SAmRAS_2013-1]_10-11 classes.pdf