Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 18

• С Марса

Условие: С какой планеты Солнечной системы можно увидеть невооруженным глазом спутники двух соседних планет? (15 баллов).

Решение:

Попробуем сформулировать критерии отбора такой планеты.

• Во-первых, у нее должно быть две соседних планеты. Следовательно, Меркурий и Нептун исключаются.
• Во-вторых, у этих двух соседних планет должны быть спутники. Следовательно, отпадают Венера (у Меркурия спутников нет) и Земля (у Венеры тоже нет).

Далее. Спутник будет тем заметнее, чем он больше по размеру. В качестве кандидатов уместно рассмотреть 6-7 самых крупных спутников Солнечной системы (это Луна, галилеевы спутники Юпитера, спутник Сатурна Титан и Нептуна – Тритон). Спутники Марса с Юпитера не увидеть (поскольку их и с Земли, которая ближе, не заметить), у Урана таких крупных спутников нет, так что Юпитер и Сатурн можно также исключить. В итоге остается только два варианта Ҹ Марс и Уран. Чем ближе планета к Солнцу, тем, при прочих равных условиях, будут ярче ее спутники. Кроме этого, радиусы орбит планет с увеличением порядкового номера планеты очень быстро растут, поэтому и минимальные расстояния между соседними планетами тоже увеличиваются с удалением от Солнца. Оба этих обстоятельства (а также тот факт, что Тритон – самый маленький из крупных спутников, и увидеть его с Урана было бы сложно и по этой причине тоже) приводят к однозначному выводу – искомой планетой является Марс, с которого невооруженным глазом видна Луна и галилеевы спутники Юпитера. Это действительно так – известен факт, что галилеевы спутники Юпитера можно было бы видеть невооруженным глазом даже с Земли (они имеют примерно $+5^m$ звездную величину), если бы не находящийся рядом яркий Юпитер.

Ответ: С Марса можно увидеть невооруженным глазом спутники двух соседних планет ($\text{\textdollar}_{\max} = 15$ баллов).