Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 2

• Δφ = 19.3° = 3.37·10⁻¹ рад, μ = 0.254 °/мм

  Рисунок 1 — фотография из задачи 1. Значение μ зависит от формата распечатки.

Условие: На рис. 1. представлен трек, оставленный Международной космической станцией (МКС) при пролете над местом наблюдения. На какой угол переместилась станция по небосводу относительно наблюдателя за время наблюдений, если время экспозиции фотокамеры составляет $\Delta t = 60$ сек, а угловая скорость видимого движения МКС равна $\omega = 19.3'/$сек (ответ представить в градусах и радианах). Определите также угловой масштаб фотографии $\mu$ (град/мм). (3 балла).

Дано: $\Delta t = 60$ сек; $\omega = 19.3'/$сек;

Найти: $\Delta\varphi$ – ? $\mu$ – ?

Решение:

Из курса физики (раздел – кинематика вращательного движения материальной точки, 9 класс) известно, что угол, на который сместился объект за время наблюдений, можно определить как

Угловой масштаб фотографии – параметр, определяемый отношением углового размера какого-либо объекта ($\Delta\varphi$), представленного на фотографии к его линейному размеру ($\Delta\ell$), определяемому линейкой (или каким-либо другим измерительным прибором) по фотографии, т.е.

здесь $\Delta\ell = 76$ мм – линейный размер трека МКС, измеренный на стандартной распечатке страницы заданий с фотографией (ваш результат может несколько отличаться от указанного из-за различных форматов распечатки принтеров).

Ответ: $\Delta\varphi = 19.3^{\circ} = 3.37 \cdot 10^{-1}$рад, $\mu = 0.254\,{}^{\circ}/$мм ($\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).