Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 3

• Юпитер движется относительно Солнца попятно (с востока на запад); Венера в окрестности нижнего соединения — попятно (с востока на запад), в окрестности верхнего соединения — прямо (с запада на восток).

Условие: Известно, что все планеты вращаются вокруг Солнца в одном направлении (против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса Земли). В некоторый момент планеты Венера и Юпитер оказались на небе рядом и недалеко от Солнца. В какую сторону относительно Солнца они будут перемещаться по небу для земного наблюдателя? Рассмотрите все возможные случаи (3 балла).

Решение:

Как известно, Венера – нижняя планета (ее орбита лежит внутри орбиты Земли), см рис. 3 (орбита I), Юпитер – верхняя планета (его орбита расположена вне орбиты Земли), см рис. 3 (орбита III). Как известно, чем дальше планета движется от Солнца, тем меньше ее скорость (прямое следствие закона сохранения механической энергии), следовательно выполняется неравенство вида:

здесь $V_J, V_{\oplus}, V_V$ – скорость Юпитера, Земли, Венеры относительно Солнца (на рис. 3 указаны стрелками).

Согласно рис. 3, Юпитер может находится недалеко от Солнца, если только он находится вблизи своего соединения с Солнцем (конфигурация EPC1). В силу неравенства (3) скорость движения Юпитера относительно земного наблюдателя будет $V_{\oplus} - V_J$ и будет направлена от Солнца вправо. Следовательно, Юпитер в окрестности своего соединения относительно Солнца всегда движется попятно (т.е. с востока на запад).

Венера может находится вблизи Солнца, если находится в окрестности своего верхнего (на рис 3. конфигурация IPC1) или нижнего соединения (на рис 3. конфигурация IPC3). Поскольку $V_{\oplus} < V_V$, то в нижнем соединении вектор скорости Венеры относительно земного наблюдателя направлен с востока на запад, т.о. планета движется относительно Солнца попятно (также как и Юпитер). В верхнем соединении вектор скорости Венеры относительно земного наблюдателя направлен с запада на восток, т.о. движение планеты относительно Солнца – прямое.

Ответ: Движение Юпитера относительно Солнца попятное (с восток на запад); Движение Венеры в окрестности нижнего соединения попятное (с восток на запад), в окрестности верхнего соединения – прямое (с запада на восток) ($\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).