Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 4

• 15

  N = 15 раз

Условие: Как известно, Международная космическая станция (МКС) имеет сидерический период обращения вокруг центра Земли равный 93 мин. Сколько раз может пройти МКС над данной местностью за сутки (4 балла).

Дано: $T_S = 93$ мин $= 1.55$ часа; $T_{\oplus} = 23$ часа 56 мин 4 сек $\approx 24$ часа;

Найти: $N$ – ?

Решение:

Как известно, МКС движется относительно Земли по почти круговой траектории в том же направлении, что и Земля в своем суточном движении, т.е. с запада на восток. Относительно, земного наблюдателя МКС будет проходить над одной и той же точкой поверхности Земли через промежуток времени $S$ – синодический период обращения МКС, определяемый уравнением синодического движения:

Количество раз, которое может пройти МКС над данной местностью за сутки можно определить отношением продолжительности суток и периода $S$:

Ответ: $N = 15$ раз ($\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).