Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 6

• 3.33 ly

  Никаких хорошо известных объектов на таком расстоянии нет.

Условие: В одном фантастическом фильме описывается вспышка сверхновой, наблюдавшаяся на Земле. Как утверждается в фильме, через 50 лет после регистрации вспышки до Земли дошла ударная волна, возникшая при вспышке (что привело к разнообразным катаклизмам на Земле). Предположим, что ударная волна распространялась со скоростью 20 тыс. км/с (что близко к реальной средней скорости ударных волн, возникающих при вспышках сверхновых). На каком расстоянии от Земли должна была бы находиться такая сверхновая? Какие объекты в действительности находятся на таких расстояниях? (5 баллов)

Дано: $V_w = 2 \cdot 10^4$ км/c; $\Delta t = 50$ лет $= 1.578 \cdot 10^9$ сек;

Найти: $\ell$ – ?

Решение:

Скорость света равна 300 тыс. км/с, что в 15 раз больше скорости ударной волны. Поэтому временем распространения света для оценки можно пренебречь, и расстояние, на которое авторы фильма поместили сверхновую, можно вычислить, умножив скорость распространения волны на указанное время:

Проще всего заметить, что скорость распространения волны равна 1/15 светового года в год, поэтому расстояние окажется равным 50/15 св.года, т.е. примерно 3.33 св.года. Никаких хорошо известных объектов на этом расстоянии от Земли нет – объекты Солнечной системы находятся существенно ближе, а расстояние до ближайшей к Солнцу звезды примерно в 1.3 раза больше.

Ответ: $\ell = 3.33$ св.года ($\text{\textdollar}_{\max} = 5$ баллов).