Съдържание

Самара 2013, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 3. Пятно засветки Луны и Плеяды

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2013 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 3 т.

Условие

Условие. Используя угловой диаметр Луны ( $32'$ ) и угловой радиус светящегося кольца (см. рис. 2, малое гало, угловой радиус которого $= 22^{\circ}$ ) определите во сколько раз пятно засветки (ослепительно белое пятно с четкими границами в центре фото), оставленное Луной на данном кадре, больше ее истинных размеров. Оцените также угловое расстояние от центра диска Луны до рассеянного скопления Плеяды (ответ представьте в градусах). (3 балла).

Ночная фотография: яркая Луна в центре, окруженная светящимся кольцом малого гало; звезды, скопление Плеяды внизу слева, деревья и крыши внизу; подпись фотографа «Sean Parker Photography». — Рис. 2.

Отговори

Решение

Дано: $D''_{\text{☾}} = 32'$ , $R''_{halo} = 22^{\circ}$ ,

Ночная фотография Луны с кольцом малого гало, звездами и скоплением Плеяды внизу слева (та же, что рис. 2 условия); подпись «Sean Parker Photography». — Рис. 4.

Найти: $\eta = \frac{D''_{zas}}{D''_{\text{☾}}}$ , $d''_{Pl}$ – ?

Для определения параметра $\eta$ необходимо предварительно определить угловой диаметр пятна засветки $D''_{zas}$ . Для определения последнего, в свою очередь, необходимо знать масштаб фотографии $\mu$ . Его лучше всего оценить по данным условия задачи и измерениям его линейных размеров по фотографии.

На распечатке фотографии (страница формата А4) отмечаем центр видимого диска Луны. Затем от центра откладываем лучи, на которых выставляем засечки, отвечающие положению максимума яркости гало.

Определяем величины полученных отрезков – радиусов кольца. Имеем $r_1 = 55$ мм, $r_2 = 54$ мм, $r_3 = 54$ мм. Находим средний линейный радиус $\bar{r} = \frac{1}{3}(r_1 + r_2 + r_3) = 54.3$ мм, тогда угловой масштаб фотографии составляет

\mu = \frac{R''_{halo}}{\bar{r}} = 0.405^{\circ}/\text{мм}. \qquad (1)

Далее линейкой по фотографии определяем линейные размеры диска засветки Луны (ослепительно белого пятна с четкими границами в центре фото): $D_{\text{☾}\,1} = 9.0$ мм, $D_{\text{☾}\,2} = 9.5$ мм, $D_{\text{☾}\,3} = 9.0$ мм (следует выполнить не менее $N = 3$ измерений диаметра, вдоль прямых, проходящих через центр диска и отстоящих друг от друга на угол $360^{\circ}/(2N)$ ). Определяем среднее значение

\bar{D}_{\text{☾}} = \frac{1}{3}\left(D_{\text{☾}\,1} + D_{\text{☾}\,2} + D_{\text{☾}\,3}\right) = 9.17\,\text{мм}.

Затем определяем угловой диаметр засветки $D''_{zas} = \mu \cdot \bar{D}_{\text{☾}} = 3.71^{\circ}$ , теперь можно определить $\eta = D''_{zas}/D''_{\text{☾}} = 6.96 \approx 7$ раз. Именно из-за особенности взаимодействия ПЗС-матрицы фотоаппарата (без светофильтра) с отраженным Луной светом, нам видится на фотографии Луна существенно больших размеров. И этот эффект важно учитывать в астрофотометрическом анализе.

Проводя аналогичные рассуждения можно показать, что линейное расстояние от Луны до центра скопления Плеяды (астеризм "маленький ковшик" в нижнем левом углу) составляет $\bar{\ell} = 80$ мм, а значит угловое расстояние $d''_{Pl} = \mu \cdot \bar{\ell} = 32.4^{\circ} \approx 32^{\circ}$ .

Ответ: $\eta = D''_{zas}/D''_{\text{☾}} \approx 7$ раз, $d''_{Pl} = \mu \cdot \bar{\ell} \approx 32^{\circ}$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2013-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2013-2]_10-11 classes.pdf