Самара 2013, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 4. Сближение астероида с Землей

• 5.2 год

Дано: $\Delta_{\min} = 2.0$ а.е.

Найти: $T_a$ – ?

Так как минимальное расстояние между Землей и астероидом достигается во время противостояния астероида, то радиус его орбиты оказывается равным

Здесь учтено, что радиус орбиты Земли $r_{\oplus} = 1$ а.е. Далее воспользуемся III законом Кеплера для астероида и Земли:

Ответ: $T_a = T_{\oplus}\left(\frac{r_a}{r_{\oplus}}\right)^{3/2} = 5.2$ лет. ($\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).