Съдържание

Самара 2013, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 14. Высота Солнца в полдень в день

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2013 СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ЗАОЧНОГО ТУРА № 2 · 12 т.

Условие

Условие. Высота Солнца в полдень в день летнего солнцестояния была $73^{\circ}25'$ (к югу от зенита), а в день зимнего солнцестояния $26^{\circ}35'$ . Определите географическую широту места наблюдения и угол наклона $\varepsilon$ эклиптики к экватору. Оцените год, в который могло (или будет) иметь место описанное явление, если закон изменения угла $\varepsilon$ со временем описывается уравнением вида:

\varepsilon = 23^{\circ}26'21.448'' - 46.8150'' \cdot t, \qquad (1)

где $t$ – число столетий, прошедших от начала 2000 года (12 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $h_{\max} = 73^{\circ}25'$ , $h_{\min} = 26^{\circ}35'$ ; Найти: $\varphi$ , $\varepsilon$ , $T$ – ?

Воспользуемся замечанием к решению задачи № 10 и результатами (9) и (10), тогда высота Солнца в полдень в день летнего солнцестояния есть

h_{\max} = 90^{\circ} - \varphi + \varepsilon, \qquad (23)

высота Солнца в полдень в день зимнего солнцестояния есть

h_{\min} = 90^{\circ} - \varphi - \varepsilon. \qquad (24)

Решая полученную систему уравнений (23) и (24) относительно искомых параметров $\varphi$ и $\varepsilon$ , в итоге получаем:

\varphi = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\,(h_{\max} + h_{\min}) = 40^{\circ}0'. \qquad (25)

\varepsilon = \frac{1}{2}\,(h_{\max} - h_{\min}) = 23^{\circ}25'. \qquad (26)

Очевидно, что полученное значение для угла $\varepsilon$ меньше соответствующего значения 2000 года, тогда рассматриваемая ситуация реализуется в будущем. Определим, какой промежуток времени отделяет данное событие от 2000 года:

\begin{aligned} &23^{\circ}26'21.448'' - 46.8150''/\text{век} \cdot t_0 = 23^{\circ}25'00'',\ \Rightarrow\ 23.43929^{\circ} - 0.01300^{\circ}/\text{век} \cdot t_0 = 23.41667^{\circ},\ \Rightarrow \\ &t_0 = \frac{0.02262}{0.01300} = 1.740\ \text{столетий} = 174\ \text{года}. \end{aligned} \qquad (27)

Следовательно, ситуация рассмотренная в условии задачи, реализуется для земного наблюдателя, находящегося на широте $\varphi = 40^{\circ}0'$ , в 2174 году нашей эры.

Ответ: $\varphi = 40^{\circ}0'$ , $\varepsilon = 23^{\circ}25'$ , $T = 2174$ год н.э. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 12$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2013-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2013-2]_8-9 classes.pdf