Самара 2013, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 3. Угловой масштаб фотографии

• 0.15 град/мм

  Значение зависит от формата распечатки рис. 1 (в решении — распечатка A4).

Дано: $D''_{\text{☾}} = 32' = 0.53^{\circ}$; Найти: $\mu$ – ?

Как известно, угловой масштаб фотографии $\mu$ – отношение углового размера рассматриваемого объекта к его линейному размеру, определенному по фотографии, т.е.

где $\bar{d}_{\text{☾}}$ – средний линейный диаметр Луны, определенный по данным 3 измерений: $d^{(1)}_{\text{☾}}, d^{(2)}_{\text{☾}}, d^{(3)}_{\text{☾}}$. Согласно выполненным измерениям

Данные результаты были получены по распечатке страницы с рис. 1 в стандартном формате A4. Результаты могут несколько отличаться от указанных, если Вы используете другой формат распечатки. Следует принимать во внимание следующую особенность измерения линейного диаметра Луны: если вы собираетесь провести $N$ измерений, то при каждом последующем измерении следует располагать линейку на видимом диске Луны, повернутую на угол $360^{\circ}/N$, по отношению к предыдущему положению. В этом случае удается уменьшить погрешности, обусловленные как эффектами сжатия изображения вдоль каких-либо направлений, так и дискретностью печати. В итоге

Следовательно, параметр $\mu = 0.15$ град/мм.

Ответ: $\mu = 0.15$ град/мм. ($\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).