Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 3. Горизонтальный параллакс Нептуна

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 1 · 3 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Вычислите горизонтальный параллакс Нептуна в противостоянии, если известно, что его гелиоцентрическое расстояние в этот момент равно 30 а.е.? Горизонтальный параллакс Солнца равен $8.8''$ . (3 балла).

Отговори

Решение

Дано: $r_{♆} = 30$ а.е., $p_0^{(\oplus)} = 8.8''$ ,

Найти: $p_0^{(♆)}$ -?

Решение:

Согласно определению, горизонтальным экваториальным параллаксом небесного тела называется угол, под которым с этого тела виден средний экваториальный радиус Земли ( $\bar{R}_{\oplus}^{(eq)}$ ), при условии, что угол между радиусом и лучом зрения составляет $90^{\circ}$ . Данный параметр представляется в виде:

\sin p_0 = \frac{\bar{R}_{\oplus}^{(eq)}}{\Delta},\ \text{при}\ \ p_0 \ll 1,\ \Rightarrow\ \ p_0 = \frac{\bar{R}_{\oplus}^{(eq)}}{\Delta}, \qquad (1)

здесь $\Delta$ – расстояние от данного тела до центра Земли.

Применим результат (1) для определения горизонтального параллакса Солнца и Нептуна:

p_0^{(\oplus)} = \frac{\bar{R}_{\oplus}^{(eq)}}{a_{\oplus}},\ \ p_0^{(♆)} = \frac{\bar{R}_{\oplus}^{(eq)}}{r_{♆} - a_{\oplus}},\ \Rightarrow\ \ p_0^{(♆)} = p_0^{(\oplus)}\left(\frac{a_{\oplus}}{(r_{♆} - a_{\oplus})}\right) = 8.8'' \cdot \frac{1}{29} = 0.3'', \qquad (2)

здесь $a_{\oplus} = 1$ а.е. – среднее расстояние Земли от Солнца.

Ответ: $p_0^{(♆)} = p_0^{(\oplus)} a_{\oplus}/(r_{♆} - a_{\oplus}) = 0.3''$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-1]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-1]_10-11 classes.pdf