Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 2. О протяженности г. Самара вдоль круга широты

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 3 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Как известно, протяженность г. Самара вдоль круга широты составляет 20 км. На сколько отличается географические долготы самой восточной и самой западной точки города? На сколько отличаются моменты наступления верхней кульминации Солнца для наблюдателей в этих точках. В расчетах следует полагать, что Земля есть шар радиуса $\mathfrak{R}_{\oplus} = 6371$ км, широта г. Самара – $\varphi_S = 53^{\circ}12'$ . (3 балла).

Отговори

Решение

Дано: $\Delta\ell = 20$ км, $\varphi_S = 53^{\circ}12'$ , $\mathfrak{R}_{\oplus} = 6371$ км.

Найти: $\Delta\lambda$ , $\Delta T$ - ?

Решение:

Пусть точка $S_E$ – самая восточная точка г. Самара, а $S_W$ – самая западная его точка (см. рис. 2). Географические долготы данных точек, откладываемые вдоль экватора $q_1q_2$ от Гринвичского меридиана, равны $\lambda_E$ , $\lambda_W$ соответственно. Разность географических долгот $\Delta\lambda = \lambda_E - \lambda_W$ . Последний угол соответствует части дуги $\Delta\ell = 20$ км круга широты, на котором располагается г. Самара. C другой стороны, длина всей дуги этого круга есть $L = 2\pi\mathfrak{R}_{\oplus}\cos\varphi_S$ , отвечает углу в $360^{\circ}$ .

Жёлтый шар Земли с осью N–S и экватором q1q2, центр O; на круге широты с центром O1 отмечены точки SW и SE, дуга Δℓ между ними и угол Δλ; угол φ от экватора до SW, угол λ от Гринвичского меридиана до точки D на экваторе; стрелка «Гринвич». — Рис. 2. К определению разности географических долгот.

Составим пропорцию:

\begin{aligned} \Delta\lambda &\ \rightarrow\ \Delta\ell, \\ 360^{\circ} &\ \rightarrow\ L,\ \Rightarrow \Delta\lambda = 360^{\circ}\left(\frac{\Delta\ell}{L}\right), \\ \Delta\lambda &\ =\ 360^{\circ}\left(\frac{\ell}{2\pi\mathfrak{R}_{\oplus}\,\cos\varphi_S}\right) = 0.300^{\circ} = 18'01''. \end{aligned}

Разность моментов верхней кульминации Солнца для наблюдателей в этих точках, согласно второй теореме о связи географических и небесных координат, определяются разностью географических долгот этих точек:

\Delta T = T_E - T_W = \lambda_E - \lambda_W = 1.20^m = 1^m12^s. \qquad (1)

При вычислении последнего результата мы учли, что $15'$ отвечают $1^m$ , $15'' \rightarrow 1^s$ .

Ответ: $\Delta\lambda = 360^{\circ}\left(\frac{\ell}{2\pi\mathfrak{R}_{\oplus}\,\cos\varphi_S}\right) = 0.300^{\circ} = 18'01''$ , $\Delta T = \Delta\lambda = 1.20^m = 1^m12^s$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-2]_10-11 classes.pdf