Самара 2014, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 3. Продолжительность меркурианских суток

• 176.3 сут

Дано: $P = 88.0$ сут, $T = 58.7$ сут.

Найти: $S$ - ?

Решение:

Меркурианский год ($P$) – промежуток времени, в течение которого Меркурий делает один полный оборот вокруг Солнца. Меркурианские сутки ($S$) – промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями Солнца для воображаемого наблюдателя, находящегося в какой-либо точке поверхности планеты. Поскольку, сидерический период вращения планеты $T$ определяется относительно далеких звезд, а меркурианские сутки $S$ относительно Солнца (относительно которого планета движется), то за один год $P$ число оборотов планеты $N_1 = P/T$ вокруг своей оси должно быть на единицу больше количества суток $N_2 = P/S$, т.е.

Ответ: $S = \frac{P\,T}{P - T} = 176.3\,\mathrm{сут}$. ($\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).