Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 5. Электрон и протон – основные "кирпичики" Вселенной

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 4 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Как известно протон (масса – $m_p = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг, электрический заряд – $q_p = 1.60 \cdot 10^{-19}$ Кл) и электрон (масса – $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг, электрический заряд – $q_e = -1.60 \cdot 10^{-19}$ Кл) являются основными строительными "кирпичиками", из которых состоит доминирующая часть видимого вещества Вселенной. Оцените, во сколько раз сила взаимодействия этих частиц посредством электрического поля больше их силы взаимодействия, обусловленного гравитационным полем. Небесные тела состоят из огромного числа протонов и электронов. Почему при описании их движения мы учитываем лишь силы взаимного тяготения, пренебрегая силой электрического взаимодействия? (4 балла).

Отговори

Решение

Дано: $m_p = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг, $q_p = 1.60 \cdot 10^{-19}$ Кл, $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг, $q_e = -1.60 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Найти: $S$ - ?

Решение:

Сила взаимодействия этих частиц посредством электрического поля определяется законом Кулона:

F_C = \frac{k\,q_p\,q_e}{r^2}, \qquad (2)

где $k_c = 8.992 \cdot 10^9$ Н·м $^2$ /Кл $^2$ – постоянная Кулона, $r$ – расстояние между частицами. Сила взаимодействия частиц, обусловленная гравитационным полем определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

F_N = \frac{G\,m_p\,m_e}{r^2}, \qquad (3)

где $G = 6.673 \cdot 10^{-11}$ Н·м $^2$ /кг $^2$ – гравитационная постоянная. Найдем отношение выше указанных сил:

\eta = \frac{F_C}{F_N} = \frac{k\,q_p\,q_e}{G\,m_p\,m_e} = \frac{2.302 \cdot 10^{-28}}{1.015 \cdot 10^{-67}} = 2.27 \cdot 10^{39}. \qquad (4)

Т.о. сила взаимодействия этих частиц посредством электрического поля больше их силы взаимодействия, обусловленного гравитационным полем, в $2.3 \cdot 10^{39}$ раз.

Макроскопические тела состоят из атомарного (молекулярного) вещества, либо из плазмы, основу которой составляют протоны и электроны. Несмотря, на их огромное количество в этих телах, количество протонов, как правило, равно количеству электронов. Они образуют при этом либо нейтральные атомы, либо квазинейтральную плазму. Следовательно, суммарный электрический заряд данных тел равен нулю, и потому сила электрического взаимодействия, согласно (2), равна нулю.

Ответ: $\eta = \frac{F_C}{F_N} = 2.3 \cdot 10^{39}$ ; количество протонов, как правило, равно количеству электронов в небесных телах, – суммарный электрический заряд данных тел равен нулю, и потому сила электрического взаимодействия равна нулю, т.е. электромагнитное взаимодействие отсутствует. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-2]_10-11 classes.pdf