Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2015, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 2. Сближение с Нептуном 25 лет спустя

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 1 · 3 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. 25 августа 2014 года космический аппарат (КА) «Новые горизонты» (New Horizons, NASA, USA) прошел точку орбиты Нептуна – ледяной планеты-гиганта, самой удаленной от Солнца классической планеты. Планета в этот момент находилась вблизи противостояния. Указанная точка орбиты Нептуна расположена на гелиоцентрическом расстоянии, равном $r_{gc} = 4.02$ млрд. км. Оцените минимальное время, в течение которого сигнал, испущенный аппаратом, достигнет орбиты Земли (в расчетах следует считать, что орбиты Земли и Нептуна лежат в одной плоскости). Следует отметить, что данное событие знаменательно тем, что ровно 25 лет назад, 25 августа 1989 года, с Нептуном сблизился другой КА – «Вояджер-2» (Voyager 2, NASA, USA) который двигался в сторону внешней границы Солнечной системы и который стал первым в истории космическим аппаратом, побывавшим в окрестности Нептуна. Во сколько раз расстояние, пройденное радиосигналом к указанному моменту (25.08.2014), испущенным с борта Вояджера-2, 25 лет тому назад, больше расстояния $r_{gc}$ ? (3 балла).

Отговори

Решение

Дано: $r_{gc} = 4.02$ млрд. км.

Найти: $\Delta t_{\min}$ , $r_V/r_{gc}$ - ?

Решение: Как известно, свет распространяется в пустоте (вакууме) с постоянной скоростью, равной $c = 299792458$ м/с $\approx 3\cdot 10^8$ м/с. Следовательно минимальное время, в течение которого сигнал, испущенный аппаратом, достигнет орбиты Земли можно определить так

\Delta t_{\min} = \frac{\Delta_{\min}}{c}

здесь $\Delta_{\min}$ – минимальное геоцентрическое расстояние Нептуна. Очевидно, что оно будет минимально возможным, когда Солнце, Земля и Нептун будут находится на одной прямой. Полагая, что орбита Земли есть окружность с радиусом $a_\oplus = 0.15$ млрд. км, то

\Delta_{\min} = r_{qc} - a_\oplus = 3.87\,\text{млрд. км}.

В результате $\Delta t_{\min} = 12900$ с $= 3$ ч $35$ мин.

Вычислим путь, пройденный радиосигналом к указанному моменту (25.08.2014), испущенным с борта Вояджера-2, 25 лет тому назад:

r_V = c\cdot t_V = 25\,\text{св.лет} = 2.365\cdot 10^{14}\ \text{км}.

здесь мы учли, что 1 св. год $= 9.461\cdot 10^{12}$ км. Тогда

\frac{r_V}{r_{gc}} = 5.88\cdot 10^4.

Ответ: $\Delta t_{\min} = 12900$ с $= 3$ ч $35$ мин; $r_V/r_{gc} = 5.88\cdot 10^4$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-1]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-1]_10-11 classes.pdf