Съдържание

Самара 2015, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 8. Прямые восхождения Луны и Юпитера

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 7 т.

Задачи подготовил

Задачи подготовил: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, к.ф.-м.н.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Астроном, выполняя наблюдения небосвода в ночь с 27 на 28 января 2015 года, пребывая в окрестности г. Самара, обнаружил, что Луна прошла меридиан 27 января в 18 часов 56 мин 45 сек по Самарскому времени. Юпитер прошел меридиан 28 января в 1 час 38 мин 34 сек. Определите прямые восхождения Луны и Юпитера, в моменты их пребывания в меридиане, если известно, что 21 января 2015 года местное звездное время в полночь по Самарскому времени было равно $7^{\mathrm{h}}19^{\mathrm{m}}55^{\mathrm{s}}$ . (7 баллов).

Отговори

Решение

Дано: 21.01.2015: $s_0 = 7^{\mathrm{h}}19^{\mathrm{m}}55^{\mathrm{s}}$ , 27.01.2015: $t_{\text{☾}} = 18$ часов 56 мин 45 сек, 28.01.2015: $t_{\text{♃}} = 1$ час 38 мин 34 сек.

Найти: $\alpha_{\text{☾}}$ , $\alpha_{\text{♃}}$ – ?

Как известно, прямое восхождение небесного тела представляется в виде:

\alpha = s - t,

где $t$ – часовой угол небесного тела на момент наблюдений, $s$ – звездное время, отвечающее этому моменту. Поскольку астроном находился в окрестности г. Самара, то он мог наблюдать Луну и Юпитер в меридиане, если только последние находились в верхней кульминации, ибо данные тела восходящие и заходящие (на широте г. Самара) и, потому в нижней кульминации (в меридиане) не видны. Тогда их часовой угол в меридиане $t = 0^h 00^m$ .

Т.о. прямое восхождение данных тел равно звездному времени на момент наблюдений:

\alpha = s.

Для определения звездного времени учтем, что звездные сутки короче среднесолнечных на $\Delta s = 3^{\mathrm{m}}56.6^{\mathrm{s}}$ . Это означает, что начало каждых последующих среднесолнечных суток будет соответствовать звездному времени, сдвинутому вперед на $\Delta s$ . Т.о. звездное время на начало 27 и 28 января есть

27.01.2015 : s_0^{(1)} = s_0 + 6 \cdot \Delta s = 7^{\mathrm{h}}19^{\mathrm{m}}55^{\mathrm{s}} + 23^{\mathrm{m}}40^{\mathrm{s}} = 7^{\mathrm{h}}43^{\mathrm{m}}35^{\mathrm{s}},

28.01.2015 : s_0^{(2)} = s_0 + 7 \cdot \Delta s = 7^{\mathrm{h}}19^{\mathrm{m}}55^{\mathrm{s}} + 27^{\mathrm{m}}36^{\mathrm{s}} = 7^{\mathrm{h}}47^{\mathrm{m}}31^{\mathrm{s}}.

Звездные времена искомых событий и прямые восхождения небесных тел есть:

s_{\text{☾}} = \alpha_{\text{☾}} = s_0^{(1)} + k \cdot t_{\text{☾}} = 7^{\mathrm{h}}43^{\mathrm{m}}35^{\mathrm{s}} + 18^{\mathrm{h}}59^{\mathrm{m}}52^{\mathrm{s}} = 2^{\mathrm{h}}43^{\mathrm{m}}37^{\mathrm{s}},

s_{\text{♃}} = \alpha_{\text{♃}} = s_0^{(2)} + k \cdot t_{\text{♃}} = 7^{\mathrm{h}}47^{\mathrm{m}}31^{\mathrm{s}} + 1^{\mathrm{h}}38^{\mathrm{m}}50^{\mathrm{s}} = 9^{\mathrm{h}}26^{\mathrm{m}}21^{\mathrm{s}},

здесь $k = 86400/86164 = 1.002739$ – переводной коэффициент среднесолнечного времени в звездное.

Ответ: $\alpha_{\text{☾}} = 2^{\mathrm{h}}43^{\mathrm{m}}37^{\mathrm{s}}$ , $\alpha_{\text{♃}} = 9^{\mathrm{h}}26^{\mathrm{m}}21^{\mathrm{s}}$ . (7 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-2]_10-11 classes.pdf