Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2016, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 6. Тесное сближение КА "Новые горизонты" с системой "Плутон-Харон"

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 5 т.

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. 14 июля 2015 года космический аппарат "Новые горизонты" (New Horizons, США) испытал тесное сближение с Плутоном (минимальное расстояние – $r_{\min}^{(1)} = 12500$ км) и его спутником Хароном ( $r_{\min}^{(2)} = 28800$ км). С использованием значений радиусов данных тел ( $R_1 = 1185$ км и $R_2 = 604$ км соответственно) определите угловые диаметры данных тел, зафиксированные с борта КА в моменты наибольшего сближения. Во сколько раз их угловые диаметры были больше углового диаметра Луны в среднее полнолуние? (5 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $r_{\min}^{(1)} = 12500$ км, $R_1 = 1185$ км; $r_{\min}^{(2)} = 28800$ км, $R_2 = 604$ км;

Найти: $D''_P, D''_H$ – ? $\eta_P, \eta_H$ – ?

Схема: из точки O проведены касательные к оранжевому диску с центром C; точки касания A и B, радиус R = CA, угловой радиус ρ″ и угловой диаметр D″ при вершине O; отрезок EF – диаметр D диска; расстояние r от O до C. — Рис. 3: к определению углового радиуса и диаметра небесного тела.

Решение:

Определим понятия углового радиуса и диаметра. Угловой радиус небесного тела ( $\rho''$ ) – угол, под которым из точки наблюдения виден радиус $R$ небесного тела (см. рис. 3).

Из прямоугольного треугольника $\triangle OAC$ следует

\sin\rho'' = \frac{R}{r},\ \Rightarrow,\ \rho'' = \arcsin\left[\frac{R}{r}\right]. \qquad (1)

Угловой диаметр небесного тела ( $D''$ ) – угол, между лучами, проведенными к диаметрально противоположным точкам диска небесного тела. Очевидно, что

D'' = 2\,\rho'' = 2\,\arcsin\left[\frac{R}{r}\right]. \qquad (2)

С использованием формулы (2) вычисляем угловые диаметры данных тел: $D''_P = 10.9^{\circ}$ , $D''_H = 2.4^{\circ}$ .

Учитывая, что средний угловой диаметр диска Луны в полнолуние составляет $D''_{\text{☾}} = 32' = 0.53^{\circ}$ , можно легко определить во сколько раз угловые диаметры небесных тел были больше углового диаметра Луны в среднее полнолуние:

\eta_P = \frac{D''_P}{D''_{\text{☾}}} = 20.4, \quad \eta_H = \frac{D''_H}{D''_{\text{☾}}} = 4.5.

Ответ: $D''_P = 10.9^{\circ}$ , $D''_H = 2.4^{\circ}$ ; $\eta_P = 20.4$ , $\eta_H = 4.5$ . (5 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf