Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2016, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 8. Фаза небесного тела № 8

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 7 т.

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. С использованием фотографии, представленной на рис. 1, оцените видимую фазу небесного тела № 8. Чему был равен фазовый угол данного тела в этот момент времени? (7 баллов).

Отговори

Решение

Дано: фотография объекта.

Найти: $\Phi, \varphi -$ ?

Решение:

Как известно, фазой ( $\Phi$ ) небесного тела называется отношение площади ( $S_{lit}$ ) части его поверхности, освещаемой Солнцем, к полной площади ( $S_{tot}$ ) поверхности обращенной к наблюдателю.

\Phi = \frac{S_{\mathrm{lit}}}{S_{\mathrm{tot}}}. \qquad (3)

Для тел, имеющих форму шара, формулу (3) можно свести к отношению ширины ( $d$ ) «серпа» (измеряемой в направлении «на Солнце»), к диаметру ( $D$ ) его видимого диска (см. рис. 5.б):

\Phi = \frac{d}{D} = \frac{BG}{BF}. \qquad (4)

а) Треугольник Солнце S – тело V – Земля E со сторонами r_V, Δ, r_⊕ и фазовым углом φ при вершине V; б) диск тела с центром O, освещенная (желтая) часть слева, лучи Солнца (направление «На Солнце», ось X) и направление «На наблюдателя»; точки A, B, C, D, E, F, G, Z, радиус ℜ_V, угол φ, ось Y. — Рис. 5: к определению а) фазового угла небесного тела (V), б) его фазы.

Измеряя по картинке указанные параметры, в результате получаем $d = 21$ мм, $D = 135$ мм (ваши результаты для $d$ и $D$ могут отличаться от указанных ранее, в силу возможности изменения масштаба используемой картинки), $\Phi = 0.16$ .

Фазовым углом небесного тела называется угол между направлениями на Солнце и на наблюдателя (на Землю), если смотреть из центра данного тела (см. рис. 5.а).

Из теории известно, что фаза $\Phi$ связана с фазовым углом $\varphi$ соотношением вида:

\Phi = \frac{1}{2}\left(1 + \cos\varphi\right),\ \Rightarrow\ \varphi = \arccos\left[2\Phi - 1\right] = 133^{\circ}. \qquad (5)

Ответ: $\Phi = 0.16$ , $\varphi = 133^{\circ}$ . (7 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf