Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2016, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 9. Угловой диаметр тела № 5 и расстояние до него

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 8 т.

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. С использованием фотографии (см. рис. 1) и результатов задачи № 7, оцените угловой диаметр тела № 5. Оцените расстояние до него (на момент наблюдений), если известно, что его радиус равен $R = 71492$ км. (8 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $R_5 = 71492$ км.

Найти: $D''_5$ , $r_5$ – ?

Решение:

Согласно решению задачи № 7 объектом № 5 на рис. 4 является Юпитер, а объектом № 8 – Луна. Зная средний угловой диаметр Луны – $D''_{\text{☾}} = 32'$ , и полагая, что угловой масштаб фотографии ( $\mu_a$ ) на всей фотографии постоянен, то можно легко определить последний:

\mu_a = \frac{D''_{\text{☾}}}{\mathcal{D}_{\text{☾}}} = \frac{D''_{\text{♃}}}{\mathcal{D}_{\text{♃}}},\ \Rightarrow\ D''_{\text{♃}} = \mathcal{D}_{\text{♃}}\left(\frac{D''_{\text{☾}}}{\mathcal{D}_{\text{☾}}}\right),

здесь $\mathcal{D}_{\text{☾}}$ , $\mathcal{D}_{\text{♃}}$ – диаметры Луны и Юпитера измеренные в мм по фотографии. В нашем случае составляют $\mathcal{D}_{\text{☾}} = 163$ мм, $\mathcal{D}_{\text{♃}} = 4$ мм (ваши результаты для $\mathcal{D}_{\text{☾}}$ , $\mathcal{D}_{\text{♃}}$ могут отличаться от указанных ранее, в силу возможности изменения масштаба используемой картинки). В результате $\mu_a = 11.8''/\text{мм}$ , $D''_5 = D''_{\text{♃}} = 47''$ .

Из формулы (2) следует, что

r_5 = r_{\text{♃}} = \frac{R_5}{\sin(D''_{\text{♃}}/2)} = 6.275 \cdot 10^8\ \text{км}. \qquad (6)

Ответ: $D''_5 = 47''$ , $r_5 = 6.275 \cdot 10^8$ км. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf