Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2016, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 10. Покрытие системы тел 3-7

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 8 т.

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Уровень «Новичок»

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень «Знаток»

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень «Профи»

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Автор фотографии, представленной на рис. 1, утверждал, что последняя была сделана вскоре после окончания покрытия системы тел 3-7 телом № 8. Оцените интервал времени, прошедший после окончания покрытия системы тел 3-7, в предположении, что тело № 8 двигалось в направлении Солнца. Оцените также продолжительность полного покрытия данных тел. (8 баллов).

Отговори

Решение

Прежде всего определим угловую скорость видимого движения Луны относительно звезд: для этого учтем, что сидерический период обращения Луны вокруг Земли (определяемый относительно звезд) равен $T_{\text{☾}} = 27.32$ сут, тогда ее угловая скорость:

\omega_{\text{☾}} = \frac{360^{\circ}}{T_{\text{☾}}} = 13.18^{\circ}/\text{сут} = 0.549'/\text{мин}.

Покрытие системы тел 3-7 закончилось, когда спутник 3 вышел из-за тела Луны (тело № 8). Определим расстояние между спутником 3 и Луной вдоль прямой «Солнце-Луна» – $\bar{\ell}_{3-8} = 10$ мм. Соответствующее угловое расстояние между телами $\ell_{3-8} = \mu_a \cdot \bar{\ell}_{3-8} = 118''$ (здесь $\mu_a = 11.8''/\text{мм}$ – угловой масштаб фотографии, определенный в предыдущей задаче). Тогда интервал времени, прошедший с момента окончания покрытия системы тел 3-7 до момента съемки составляет

\tau_1 = \frac{\ell_{3-8}}{\omega_{\text{☾}}} = 215\,\text{сек} = 3\,\text{мин}\,35\,\text{сек}.

Продолжительность полного покрытия тел 3-7 Луной определятся промежутком времени, отсчитываемым от момента захода за тело Луны спутника Юпитера № 3 до момента выхода спутника № 7 из-за ее тела. Вычислим промежутки времени от указанных моментов до момента получения фотографии. Время, прошедшее от окончания покрытия спутника № 7 до момента создания фото, есть

\tau_7 = \frac{\ell_{7-8}}{\omega_{\text{☾}}} = \frac{53\,\text{мм} \cdot 11.8''/\text{мм}}{0.549'/\text{мин}} = 18.99\,\text{мин},

здесь $\ell_{7-8}$ – угол между текущим положением спутника № 7 и крайней правой точкой хорды (параллельной направлению «Солнце-Луна»), вдоль которой осуществлялся транзит спутника за телом Луны. По рисунку мы определили соответствующее линейное расстояние – 53 мм, домножив на угловой масштаб фотографии, мы получили $\ell_{7-8} = 10.4'$ .

Аналогично рассуждая, определяем время, прошедшее от момента начала покрытия спутника № 3 до момента создания фотографии:

\tau_3 = \frac{\tilde{\ell}_{3-8}}{\omega_{\text{☾}}} = \frac{157\,\text{мм} \cdot 11.8''/\text{мм}}{0.549'/\text{мин}} = 56.24\,\text{мин},

где $\tilde{\ell}_{3-8} = 30.88'$ – угол между текущим положением спутника № 3 и крайней левой точкой хорды (параллельной направлению «Солнце-Луна»), вдоль которой осуществлялся транзит спутника за телом Луны.

В итоге время полного покрытия составляет

\Delta\tau = \tau_3 - \tau_7 = 37.25\,\text{мин}.

Ответ: $\tau_1 = 215\,\text{сек} = 3\,\text{мин}\,35\,\text{сек}$ , $\Delta\tau = 37.25\,\text{мин}$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-1]_8-9 classes.pdf