Съдържание

Самара 2016, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 3. Транзит самолета и солнечное затмение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 1 март 2016 г. · 3 т.

Дорогие друзья!

Дорогие друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень C). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2016

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Дорогие друзья! (файл решений)

Дорогие друзья!

Все задачи, представленные Вашему вниманию в данном релизе, являются оригинальными и составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева, к.ф.-м.н., методист СДДЮТ.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П.

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Условие

Условие. На рис. 1 представлена редкая фотография транзита самолета по диску Луны, во время солнечного затмения. Полагая, что корпус самолета лежит в картинной плоскости, определите на каком расстоянии, находился от наблюдателя самолет, если известно, что это был самолет Airbus A321, длина которого составляет $\ell = 45$ м. (3 балла).

Фотография частного солнечного затмения на закате: сверху виден сегмент яркого солнечного диска над полосой облаков, ниже сквозь облака просвечивают два светлых серпа, а на темном фоне диска Луны — силуэт летящего самолета. — Рис. 1: фотография транзита самолета по диску Луны, во время солнечного затмения (источник: сайт общего доступа астрономической тематики).

Отговори

Решение

Дано: $\ell = 45$ м.

Найти: $\Delta$ – ?

Решение: Прежде всего, необходимо определить угловой масштаб ( $\mu_a$ ) фотографии. Проще всего его вычислить, опираясь на известные угловые масштабы Солнца. Как известно, средний угловой диаметр Солнца составляет ( $D''_{\odot} = 32'$ ). Тогда масштаб представляется в виде:

\mu_a = \frac{D''_{\odot}}{d_{\odot}}, \qquad (8)

где $d_{\odot}$ – диаметр Солнца, измеренный по фотографии в (мм). К сожалению, диск Солнца на фотографии 1 виден только частично, и потому для определения $d_{\odot}$ следует воспользоваться следующей методикой.

Рассмотрим круг радиуса $R$ и круговой сегмент $ACBDA$ (аналогичная часть диска Солнца отчетливо видна на фотографии), с высотой $h$ и основанием $AB = 2a$ (см. рис. 7). Из треугольника $\triangle ADO$ по теореме Пифагора следует, что

Круг с центром O и радиусом R; горизонтальная хорда AB с серединой D отсекает сверху закрашенный оранжевым сегмент высотой h (отрезок DC); отмечены половина хорды a = AD, радиус OA = R, горизонтальный радиус OE = R, точки A, B, C, D, E, O. — Рис. 7: к определению радиуса круга.

R^2 = a^2 + (R - h)^2, \ \Rightarrow \ R = \frac{(a^2 + h^2)}{2h}.

Т.о. для определения радиуса круга необходимо знать высоту $h$ кругового сегмента и половину его основания – $a$ . Для сегмента видимого диска Солнца по фотографии 1 определяем соответствующие значения $2a_{\odot} = 112$ мм, $h_{\odot} = 35$ мм (ваши значения могут отличаться от представленных, поскольку Вы могли работать с данной фотографией при ином увеличении), откуда следует радиус Солнца $R_{\odot} = 62.5$ мм и диаметр – $d_{\odot} = 125$ мм. В итоге угловой масштаб фотографии есть $\mu_a = 0.256'/\text{мм}$ .

Далее определим линейный размер самолета по фотографии – $d_p = 20$ мм, следовательно, угловая длина его корпуса есть $\ell'' = d_p \cdot \mu_a = 5.12'$ .

Поскольку, корпус самолета лежит в картинной плоскости, то легко определить расстояние до самолета. Нетрудно убедиться в том, что справедливо следующее соотношение:

\mathrm{tg}\,\frac{\ell''}{2} = \frac{\ell/2}{\Delta}, \ \Rightarrow \ \Delta = \frac{\ell}{2\,\mathrm{tg}\,\frac{\ell''}{2}} = 30.2\,\text{км}.

Ответ: $\Delta = \frac{\ell}{2\,\mathrm{tg}\,\frac{\ell''}{2}} = 30.2$ км. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-2]_10-11 classes.pdf