Съдържание

Самара 2016, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 12. Моя любовь на пятом этаже...

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2 · 1 март 2016 г. · 10 т.

Дорогие друзья!

Дорогие друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 8-9 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2016

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Дорогие друзья! (файл решений)

Дорогие друзья!

Все задачи, представленные Вашему вниманию в данном релизе, являются оригинальными и составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева, к.ф.-м.н., методист СДДЮТ.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П.

Условие

Условие. В тексте песни «Моя любовь на пятом этаже» группы «Секрет» есть следующие строки:

Текстът на песента е в оригинала: условието, с. 8 ↗

Опираясь на данные строки и на образ типичной пятиэтажной "хрущевки" (см. рис. 6), определите допустимые значения расстояния от дома, на котором мог располагаться главный герой этой песни, если предполагать, что все события происходили в г. Самаре ( $\varphi_S = 53^{\circ}12'$ ), а Луна на уровне пятого этажа им наблюдалась вблизи меридиана. Какую Луну наблюдал герой этой песни – растущую или убывающую (при наличии стабильно ясного неба)? (10 баллов).

Изображение типичной пятиэтажной панельной «хрущевки» с балконами и скатной крышей с антеннами; у левого торца красной вертикальной размерной линией от земли до карниза крыши отмечена высота здания «13600 мм». — Рис. 6: к определению масштабов пятиэтажной "хрущевки" (источник: http://vseont72.ru/upload/medialibrary/).

Отговори

Решение

отметим, что в момент, когда на часах четвертый час Луна уже не видна, это означает, что она либо находится низко над горизонтом, либо уже зашла за горизонт (при наличии стабильно ясного неба). Значит Луна была видна преимущественно в первую половину ночи. Следовательно, событие, описанное в песне, происходило до полнолуния, на растущей Луне.

Если события происходят в Самаре, то широта местности – $\varphi_S = 53^{\circ}12'$ . На данной широте определим максимально и минимально допустимые значения высоты Луны. Для этого учтем, что

небесный экватор по отношению к горизонту в г. Самаре расположен под углом $90^{\circ} - \varphi = 36^{\circ}48'$ ;
эклиптика по отношению к небесному экватору может располагаться под углами $\pm\varepsilon$ ( $\varepsilon = 23^{\circ}26'$ );
орбита Луны может составлять с плоскостью эклиптики угол $\pm i_{\text{☾}}$ ( $i_{\text{☾}} = 5^{\circ}09'$ ).

В итоге минимальная и максимальная высота Луны в г. Самаре определяются следующими значениями:

h_{\min} = 90^{\circ} - \varphi - \varepsilon - i_{\text{☾}} = 8^{\circ}13', \ \ h_{\max} = 90^{\circ} - \varphi + \varepsilon + i_{\text{☾}} = 65^{\circ}23' \qquad (9)

Оценим далее высоту $H_5$ (от Земли, по рис. 6), соответствующую высоте средней (по высоте) точки пятого этажа. Для этого по картинке определяем в (см) высоту здания – 12.2 см (Ваше значение может отличаться от указанного). Затем, измеряем расстояние от верхней засечки (на уровне кровельного козырька) до середины (по высоте) пятого этажа – 1.1 см. Составляем пропорцию:

\left\{\begin{array}{ll} 12.2\,\text{см} & \to 13600\,\text{мм}, \\ 1.1\,\text{см} & \to x\,\text{мм}, \end{array}\right\} \to x = 1.226\,\text{м}

В итоге

H_5 = 13.600\,\text{м} - 1.226\,\text{м} = 12.37\,\text{м}.

Если Луна была на уровне пятого этажа (с позиции главного героя песни), то ее угловая высота, линейная высота $H_5$ и расстояние до дома $\Delta$ связаны соотношением:

\mathrm{tg}\,h = \frac{H_5}{\Delta}, \ \Rightarrow \ \Delta = \frac{H_5}{\mathrm{tg}\,h}.

Следовательно, минимальное и максимальное значения расстояния героя песни от дома были

\Delta_{\min} = \frac{H_5}{\mathrm{tg}\,h_{\max}} = 5.67\,\text{м}, \ \ \Delta_{\max} = \frac{H_5}{\mathrm{tg}\,h_{\min}} = 85.67\,\text{м}. \qquad (10)

Ответ: $5.67\,\text{м} \leq \Delta \leq 85.67\,\text{м}$ ; герой песни наблюдал растущую Луну. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 10$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-2]_8-9 classes.pdf