Съдържание

Самара 2017, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 17. Астрономический прогноз для классических планет на 2017 год

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2017

Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2017 среди обучающихся 8-9 классов. Тур № 2 · 15 февруари 2017 г. · 14 т.

Дорогие Друзья!

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень A), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень C). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2017 среди обучающихся 8-9. Тур № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2017

Памятка участника SamRAS-2017

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2017 тура № 2 на проверку: 15.02.2017-30.04.2017!!!
Электронный ящик SamRAS-2017: samrasolimp@mail.ru
Методические указания по решению задач заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2017: http://v937184r.bget.ru/AstroSchool/Basic%20Documents/Guide-on-Tasks[2017]_SamRAS.pdf или https://vk.com/doc-57032141_437742356

Дорогие Друзья! (перед задачами)

Дорогие Друзья!

Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2017, внимательно ознакомьтесь с «Методическими указаниями по решению задач заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2017»! Электронный адрес последних указан в Памятке участника.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Титульный лист решений

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА

САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2017 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ. ТУР № 2

Самара, 2017г.

Дорогие Друзья! (файл решений)

Дорогие Друзья!

Все задачи, представленные Вашему вниманию в данном релизе, являются оригинальными и составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2017 среди обучающихся 8-9 классов. Тур № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева, к.ф.-м.н., методист СДДЮТ.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2017 (файл решений)

Памятка участника SamRAS-2017

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2017 тура № 2 на проверку: 15.02.2017-30.04.2017!!!
Электронный ящик SamRAS-2017: samrasolimp@mail.ru
Методические указания по решению задач заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2017: http://v937184r.bget.ru/AstroSchool/Basic%20Documents/Guide-on-Tasks[2017]_SamRAS.pdf или https://vk.com/doc-57032141_437742356

Условия задач (файл решений)

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

Решения задач

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Условие

Условие. В таблице представлены даты основных конфигураций классических планет Солнечной системы на 2016 год. Опираясь на представленные даты, данные раздела «Справочные данные» и уравнения синодического движения, вычислите даты всех основных конфигураций (в случае нижних планет – верхнее и нижнее соединения, восточная и западная элонгации; в случае верхних планет – противостояние и соединение, восточная и западная квадратуры) данных тел на 2017 год. Результаты представить аналогичной таблицей. Сравните полученные результаты с данными календаря Козловского А.Н.[^1] Почему Ваши результаты не всегда совпадают с данными календаря? (14 баллов).

Планета	Конфигурация	Дата
Меркурий	нижнее соединение	28.12.2016
Венера	верхнее соединение	6.06.2016
Марс	противостояние	22.05.2016
Юпитер	соединение	26.09.2016
Сатурн	соединение	10.12.2016
Уран	противостояние	15.10.2016
Нептун	противостояние	2.09.2016

Таблица 2: Основные конфигурации классических планет и соответствующие им даты 2016 года.

[^1]: Его можно найти по адресу http://images.astronet.ru/pubd/2017/02/10/0001375738/calendar2017.pdf

Отговори

Решение

Рассмотрим случай нижней планеты (Меркурий, Венера). Вычислим ее синодический период, для этого воспользуемся уравнением синодического движения:

\frac{1}{S_p} = \frac{1}{T_p} - \frac{1}{T_{\oplus}}, \ \Rightarrow \ S_p = \frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_{\oplus} - T_p}.

Следовательно, промежуток времени ( $\Delta t$ ), в течение которого нижняя планета обгоняет Землю относительно Солнца на угол $\Delta\varphi$ , можно представить в виде:

\Delta t = \left(\frac{\Delta\varphi}{360^{\circ}}\right)S_p = \left(\frac{\Delta\varphi}{360^{\circ}}\right)\frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_{\oplus} - T_p}. \qquad (46)

Определим промежутки времени, отделяющие моменты наступления основных конфигураций. Предположим, что нижняя планета находится в данный момент в нижнем соединении. Тогда промежуток времени, через который она окажется в западной элонгации (или она пребывала прежде в восточной элонгации), согласно (46), будет равен

\Delta t_1 = \frac{1}{360^{\circ}}\arccos\left(\frac{a_p}{a_{\oplus}}\right)\frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_{\oplus} - T_p}, \qquad (47)

При записи последнего результата мы учли, что в этих конфигурациях треугольник, в вершинах которого находятся нижняя планета, Солнце и Земля является прямоугольным (см. рис. 9), при этом угол $\Delta\varphi_1$ , на который нижняя планета обгоняет (догоняет) Землю, определяется выражением вида

\cos\Delta\varphi_1 = \frac{a_p}{a_{\oplus}}, \ \Rightarrow \ \Delta\varphi_1 = \arccos\left(\frac{a_p}{a_{\oplus}}\right),

здесь $a_p$ , $a_{\oplus}$ – большие полуоси орбит нижней планеты и Земли соответственно. Спустя промежуток времени $\Delta t_2$ после западной элонгации планета попадет в верхнее соединение, при этом она обгонит Землю на угол $\Delta\varphi_2 = 180^{\circ} - \Delta\varphi_1$ . Следовательно, данный промежуток времени можно представить в виде:

\Delta t_2 = \left[\frac{1}{2} - \frac{1}{360^{\circ}}\arccos\left(\frac{a_p}{a_{\oplus}}\right)\right]\frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_{\oplus} - T_p}. \qquad (48)

Кстати, такой же промежуток времени планета должна затратить, чтобы попасть из верхнего соединения в восточную элонгацию.

Далее рассмотрим случай верхней планеты (Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун). Вычислим ее синодический период, для этого воспользуемся уравнением синодического движения:

\frac{1}{S_p} = \frac{1}{T_{\oplus}} - \frac{1}{T_p}, \ \Rightarrow \ S_p = \frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_p - T_{\oplus}}.

Следовательно, промежуток времени ( $\Delta t$ ), в течение которого Земля будет обгонять верхнюю планету относительно Солнца на угол $\Delta\varphi$ , можно представить в виде:

\Delta t = \left(\frac{\Delta\varphi}{360^{\circ}}\right)S_p = \left(\frac{\Delta\varphi}{360^{\circ}}\right)\frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_p - T_{\oplus}}. \qquad (49)

Определим промежутки времени, отделяющие моменты наступления основных конфигураций. Предположим, что верхняя планета находится в данный момент в противостоянии (см. рис. 9). Тогда промежуток времени, через который она окажется в восточной квадратуре (или она пребывала прежде в западной квадратуре), согласно (49), будет равен

\Delta t_1 = \frac{1}{360^{\circ}}\arccos\left(\frac{a_{\oplus}}{a_p}\right)\frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_p - T_{\oplus}}, \qquad (50)

При записи последнего результата мы учли, что в этих конфигурациях треугольник, в вершинах которого находятся верхняя планета, Солнце и Земля является прямоугольным (см. рис. 9), при этом угол $\Delta\varphi_1$ , на который Земля обгоняет (догоняет) верхнюю планету, определяется выражением вида

\cos\Delta\varphi_1 = \frac{a_{\oplus}}{a_p}, \ \Rightarrow \ \Delta\varphi_1 = \arccos\left(\frac{a_{\oplus}}{a_p}\right),

здесь $a_p$ , $a_{\oplus}$ – большие полуоси орбит верхней планеты и Земли соответственно.

Спустя промежуток времени $\Delta t_2$ после восточной квадратуры планета попадет в соединение, при этом Земля обгонит верхнюю планету на угол $\Delta\varphi_2 = 180^{\circ} - \Delta\varphi_1$ . Следовательно, соответствующий промежуток времени можно представить в виде:

\Delta t_2 = \left[\frac{1}{2} - \frac{1}{360^{\circ}}\arccos\left(\frac{a_{\oplus}}{a_p}\right)\right]\frac{T_p\,T_{\oplus}}{T_p - T_{\oplus}}. \qquad (51)

Кстати, такой же промежуток времени Земля должна затратить, чтобы догнать верхнюю планету и сформировать конфигурацию – западная квадратура.

В таблице 3 представлены вычисленные значения определенных выше параметров для семи классических планет. С использованием полученных формул, дат исходных конфигураций, представленных в таблице 2, и онлайн-калькулятора вычисления дат[^4] можно вычислить даты всех основных конфигураций семи классических планет. Рассмотрим этот процесс подробнее на примере Меркурия и Венеры.

Планета	$\Delta\varphi_1$ , град	$\Delta t_1$ , сут	$\Delta\varphi_2$ , град	$\Delta t_2$ , сут	$S$ , сут
Меркурий	67.2260	21.6387	112.774	36.2998	115.877
Венера	43.6699	70.8329	136.330	221.129	583.923
Марс	48.9805	106.119	131.019	283.861	779.959
Юпитер	78.9217	87.4462	101.078	111.996	398.885
Сатурн	84.0096	88.2315	95.9904	100.814	378.092
Уран	87.0128	89.3467	92.9872	95.4813	369.656
Нептун	88.0943	89.9263	91.9057	93.817	367.486

Таблица 3: значения основных параметров, определяющих даты будущих и прошлых конфигураций 7 классических планет.

Нижнее соединение	Западная элонгация	Верхнее соединение	Восточная элонгация
Меркурий
28.12.2016	19.01.2017 (19.01.17)	24.02.17 (06.03.17)	01.04.17 (01.04.17)
23.04.17 (20.04.17)	15.05.17 (18.05.17)	20.06.17 (21.06.17)	26.07.17 (30.07.17)
17.08.17 (26.08.17)	08.09.17 (12.09.17)	14.10.17 (8.10.17)	19.11.17 (23.11.17)
11.12.17 (13.12.17)	02.01.18 (–)	–	–
Венера
–	–	06.06.2016	13.01.17 (12.01.17)
25.03.17 (25.03.17)	04.06.17 (03.06.17)	11.01.18 (–)	–

Таблица 4: основные конфигурации Меркурия, Венеры и соответствующие им даты 2017 года.

Меркурий. Согласно условию задачи, 28.12.2016 года Меркурий находился в нижнем соединении. Спустя промежуток времени $\Delta t_1$ после данного события Меркурий, обгоняя Землю, образует конфигурацию – западная элонгация (см. рис. 9). Следовательно, к указанной дате необходимо прибавить численное значение $\Delta t_1$ , округленное до целых, что дает нам 19.01.2017 года. Последний результат уверенно согласуется с прогнозами, представленными в Астрономическом календаре 2017 года (АК) под редакцией Козловского (см. таблицу 4, указаны жирным шрифтом в круглых скобках).

Затем Меркурий, все больше удаляясь от Земли, через промежуток времени $\Delta t_2$ (после западной элонгации) образует конфигурацию – верхнее соединение. Согласно нашим прогнозам это произойдет 24.02.2017 года, а по данным АК – 06.03.17. Значительное расхождение между представленными прогнозами (10 суток) обусловлено явно выраженной эллиптичностью орбиты планеты и ее существенным наклонением к плоскости эклиптики, что не учитывалось в настоящей модели, используемой нами для построения решения, но учитывалось в сложной модели, используемой при составлении АК.

Еще через промежуток $\Delta t_2$ наступит восточная элонгация Меркурия, что соответствует дате – 01.04.17. Последняя дата вновь уверенно согласуется с данными АК. Наконец, спустя промежуток $\Delta t_1$ после последней конфигурации, Меркурий вновь окажется в нижнем соединении (23.04.17), цикл основных конфигураций завершится и начнется новый цикл. Далее наши рассуждения и действия аналогичны выше изложенным. В таблице 4 представлены даты основных конфигураций Меркурия на 2017 год.

Противостояние	Восточная квадратура	Соединение	Западная квадратура
Марс
22.05.2016	05.09.16	16.06.17 (27.07.17)	27.03.18
Юпитер
–	–	26.09.2016	16.01.17 (–)
13.04.2017 (07.04.2017)	10.07.2017 (–)	30.10.2017 (26.10.17)	19.02.2018 (–)
Сатурн
–	–	10.12.2016	21.03.17 (–)
17.06.2017 (15.06.2017)	13.09.2017 (–)	23.12.2017 (21.12.17)	–
Уран
15.10.2016	12.01.17	18.04.17 (14.04.17)	22.07.17 (–)
20.10.2017 (19.10.2017)	17.01.2018 (–)	–	–
Нептун
02.09.2016	01.12.16	05.03.2017 (02.03.2017)	07.06.17 (–)
04.09.2017 (05.09.2017)	03.12.2017 (–)	–	–

Таблица 5: Основные конфигурации Марса, Юптера, Сатурна, Урана и Нептуна и соответствующие им даты 2017 года.

Венера. Согласно условию задачи, Венера находилась 6.06.2016 года в верхнем соединении. Через промежуток времени $\Delta t_2$ планета окажется в восточной элонгации. Этому событию соответствует дата – 13.01.17, а по данным АК – 12.01.17. Расхождения в одни сутки в расчетах данной точности неизбежны, ибо нам не дано время наступления исходной конфигурации и, кроме того, все промежутки времени мы округляем вплоть до суток, что может отклонять наш результат от истинного в ту или иную сторону на одни сутки. Через $S_{\text{♀}}/2 = 292$ сут (относительно верхнего соединения), окажется в нижнем соединении, что соответствует дате – 25.03.17. Спустя $S_{\text{♀}}/2 + \Delta t_1 = 363$ сут от указанной даты, планета будет пребывать (04.06.17) в западной элонгации. Через $S_{\text{♀}} = 584$ сут Венера вновь окажется в верхнем соединении. В таблице 4 представлены основные конфигурации Венеры 2017 года и даты их наступления. Из сопоставления наших результатов и данных АК, очевидно, уверенное согласование прогнозов, что обусловлено тем фактом, что орбита Венеры является фактически круговой, а ее наклонение к плоскости эклиптики – малой величиной.

Для верхних планет были выполнены вычисления по аналогичной схеме. Численные результаты для них представлены в таблице 5.

Ответ: к задаче представлен численными значениями таблиц 4-5; максимальное расхождение между нашими прогнозами и данными АК достигаются в случае планет с наибольшими значениями эксцентриситета и наклонения к плоскости эклиптики, поскольку в настоящем решении рассматривалась плоская модель Солнечной системы с круговыми орбитами. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 14$ баллов).

[^4]: Смотри, например, http://fincalculator.ru/ kalkulyator-dnej.

Схема: Солнце в центре, три пунктирные концентрические орбиты — «Орбита нижней планеты», «Орбита Земли», «Орбита верхней планеты»; Земля внизу на своей орбите. Для нижней планеты отмечены «Верхнее соединение», «Нижнее соединение», «Восточная элонгация» и «Западная элонгация» (с прямыми углами 90° между направлениями на Солнце и Землю); для верхней — «Соединение», «Противостояние», «Восточная квадратура», «Западная квадратура». — Рис. 9: к определению основных конфигураций нижних и верхних планет.

Справочные данные

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная – $G = 6.674 \cdot 10^{-11}\ \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot c^{-2}$
Скорость света в вакууме – $c = 2.998 \cdot 10^8\ \text{м/с}$
Универсальная газовая постоянная – $R = 8.31\ \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{моль}^{-1}$
Постоянная Стефана-Больцмана – $\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\ \text{кг} \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{K}^{-4}$
Постоянная Авогадро – $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$
Масса протона – $m_p = 1.67 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}$
Масса электрона – $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}\ \text{кг}$
Астрономическая единица – $1\ \text{а.е.} = 1.496 \cdot 10^{11}\ \text{м}$
Парсек – $1\ \text{пк} = 206265\ \text{а.е.} = 3.086 \cdot 10^{16}\ \text{м}$
Постоянная Хаббла – $H = 72\ \text{км} \cdot \text{с}^{-1} \cdot \text{Мпк}^{-1}$

A.2. Данные о Солнце

A.2. Данные о Солнце

Радиус – $6.955 \cdot 10^5$ км
Масса – $1.989 \cdot 10^{30}$ кг
Светимость – $3.827 \cdot 10^{26}$ Вт
Спектральный класс – G2
Видимая звездная величина – $-26.74^m$
Абсолютная болометрическая звездная величина – $+4.83^m$
Показатель цвета (B-V) – $+0.67^m$
Эффективная температура – 5778 K
Средний горизонтальный параллакс – $8.794''$
Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м $^2$
Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м $^2$

A.3. Данные о Земле

A.3. Данные о Земле

Эксцентриситет орбиты – 0.017
Тропический год – 365.24219 сут
Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – $23^{\circ}\,26'\,21.45''$
Средний по объему радиус – 6371.0 км
Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
Длина земного меридиана – 20004.276 км
Полярный радиус – 6356.77 км
Масса – $5.974 \cdot 10^{24}$ кг
Средняя плотность – 5.52 г $\cdot$ см $^{-3}$
Объемный состав атмосферы – N $_2$ (78%), O $_2$ (21%), Ar ( $\sim 1\%$ )

A.4. Данные о Луне

A.4. Данные о Луне

Среднее расстояние от Земли – 384400 км
Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
Эксцентриситет орбиты – 0.055
Наклон плоскости орбиты к эклиптике – $5^{\circ}09'$
Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
Синодический период обращения – 29.530589 сут
Радиус – 1738 км
Масса – $7.348 \cdot 10^{22}$ кг или $1/81.3$ массы Земли
Средняя плотность – 3.34 г $\cdot$ см $^{-3}$
Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
Видимая звездная величина в полнолуние $-12.7^m$

A.5. Формулы приближенного вычисления

A.5. Формулы приближенного вычисления

\begin{array}{l} \sin x \approx \mathrm{tg}\, x \approx x; \\ \sin(x \pm \alpha) \approx \sin\alpha \pm x\, \cos\alpha; \\ \cos(x \pm \alpha) \approx \cos\alpha \mp x\, \sin\alpha; \\ \mathrm{tg}(x \pm \alpha) \approx \mathrm{tg}\,\alpha \pm \dfrac{x}{\cos^2\alpha}; \\ (1 + x)^n \approx 1 + n\, x; \end{array}

здесь $x \ll 1$ , все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

A.6. Характеристики орбит планет

Планета	Большая полуось, млн. км	Большая полуось, а.е.	Эксцентриситет	Наклон к плоскости эклиптики, градусы	Период обращения	Синодический период, сут
Меркурий	57.9	0.3871	0.2056	7.004	87.97 сут	115.9
Венера	108.2	0.7233	0.0068	3.394	224.70 сут	583.9
Земля	149.6	1.0000	0.0167	0.000	365.26 сут	–
Марс	227.9	1.5237	0.0934	1.850	686.98 сут	780.0
Юпитер	778.3	5.2028	0.0483	1.308	11.862 лет	398.9
Сатурн	1429.4	9.5388	0.0560	2.488	29.458 лет	378.1
Уран	2871.0	19.1914	0.0461	0.774	84.01 лет	369.7
Нептун	4504.3	30.0611	0.0097	1.774	164.79 лет	367.5

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

Планета	Масса, кг	Масса, массы Земли	Радиус, км	Радиус, радиусы Земли	Плотность, г $\cdot$ см $^{-3}$	Период вращения вокруг оси	Наклон экватора к плоскости орбиты, градусы	Геометрич. альбедо	Вид. звездная величина $^{*}$
Солнце	$1.989 \cdot 10^{30}$	332946	695500	108.97	1.41	25.380 сут	7.25	–	$-26.8^m$
Меркурий	$3.302 \cdot 10^{23}$	0.05271	2439.7	0.3825	5.42	58.646 сут	0.00	0.10	$-0.1$
Венера	$4.869 \cdot 10^{24}$	0.81476	6051.8	0.9488	5.20	243.019 сут $^{\dagger}$	177.36	0.65	$-4.4^m$
Земля	$5.974 \cdot 10^{24}$	1.00000	6378.1	1.0000	5.52	23.934 час	23.45	0.37	–
Марс	$6.419 \cdot 10^{23}$	0.10745	3397.2	0.5326	3.93	24.623 час	25.19	0.15	$-2.0^m$
Юпитер	$1.899 \cdot 10^{27}$	317.94	71492	11.209	1.33	9.924 час	3.13	0.52	$-2.7^m$
Сатурн	$5.685 \cdot 10^{26}$	95.181	60268	9.4494	0.69	10.656 час	25.33	0.47	$0.4^m$
Уран	$8.683 \cdot 10^{25}$	14.535	25559	4.0073	1.32	17.24 час $^{\dagger}$	97.86	0.51	$5.7^m$
Нептун	$1.024 \cdot 10^{26}$	17.135	24746	3.8799	1.64	16.11 час	28.31	0.41	$7.8^m$

$^{*}$ для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет;

$^{\dagger}$ – обратное вращение.

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

Спутник	Масса, кг	Радиус, км	Плотность, г $\cdot$ см $^{-3}$	Радиус орбиты, км	Период обращения, сут	Геометрич. альбедо	Вид. звездная величина $^{*}$
Земля
Луна	$7.348 \cdot 10^{22}$	1738	3.34	384400	27.32166	0.12	$-12.7$
Марс
Фобос	$1.08 \cdot 10^{16}$	$\sim 10$	2.0	9380	0.31910	0.06	11.3
Деймос	$1.8 \cdot 10^{15}$	$\sim 6$	1.7	23460	1.26244	0.07	12.4
Юпитер
Ио	$8.94 \cdot 10^{22}$	1815	3.55	421800	1.769138	0.61	5.0
Европа	$4.8 \cdot 10^{22}$	1569	3.01	671100	3.551181	0.64	5.3
Ганимед	$1.48 \cdot 10^{23}$	2631	1.94	1070400	7.154553	0.42	4.6
Каллисто	$1.08 \cdot 10^{23}$	2400	1.86	1882800	16.68902	0.20	5.7
Сатурн
Тефия	$7.55 \cdot 10^{20}$	530	1.21	294660	1.887802	0.9	10.2
Диона	$1.05 \cdot 10^{21}$	560	1.43	377400	2.736915	0.7	10.4
Рея	$2.49 \cdot 10^{21}$	765	1.33	527040	4.517500	0.7	9.7
Титан	$1.35 \cdot 10^{23}$	2575	1.88	1221850	15.94542	0.21	8.2
Япет	$1.88 \cdot 10^{21}$	730	1.21	3560800	79.33018	0.20	$\sim 11.0$
Уран
Миранда	$6.33 \cdot 10^{19}$	235.8	1.15	129900	1.413479	0.27	16.3
Ариэль	$1.7 \cdot 10^{21}$	578.9	1.56	190900	2.520379	0.34	14.2
Умбриэль	$1.27 \cdot 10^{21}$	584.7	1.52	266000	4.144177	0.18	14.8
Титания	$3.49 \cdot 10^{21}$	788.9	1.70	436300	8.705872	0.27	13.7
Оберон	$3.03 \cdot 10^{21}$	761.4	1.64	583500	13.46324	0.24	13.9
Нептун
Тритон	$2.14 \cdot 10^{22}$	1350	2.07	354800	5.87685 $^{\dagger}$	0.7	13.5

$^{*}$ – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет;

$^{\dagger}$ – обратное вращение.

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике

Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.

Круговая диаграмма: в центре Солнце, вокруг него орбита Земли с 12 положениями Земли и стрелкой направления движения; от Солнца через положения Земли проведены лучи к внешнему цветному кольцу созвездий эклиптики с числом дней пребывания Солнца и датами границ: Лев 37 д (16.09–10.08), Рак 20 д (10.08–21.07), Близнецы 31 д (21.07–20.06), Телец 37 д (20.06–14.05), Овен 25 д (14.05–19.04), Рыбы 38 д (19.04–12.03), Водолей 24 д (12.03–16.02), Козерог 28 д (16.02–20.01), Стрелец 32 д (20.01–18.12), Змееносец 18 д (18.12–30.11), Скорпион 7 д (30.11–23.11), Весы 23 д (23.11–31.10), Дева 45 д (31.10–16.09). — Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.

A.10. Некоторые характеристики звезд

A.10. Некоторые характеристики звезд

Болометрические поправки $\Delta M_b$

Спектр	$\Delta M_b$	Спектр	$\Delta M_b$ : Гл. последовательность	$\Delta M_b$ : Гиганты	$\Delta M_b$ : Сверхгиганты
B0	– 2.70	F5	– 0.04	– 0.08	– 0.12
B5	– 1.58	F8	– 0.05	– 0.17	– 0.28
A0	– 0.72	G0	– 0.06	– 0.25	– 0.42
A5	– 0.31	G2	– 0.07	– 0.31	– 0.52
F0	– 0.09	G5	– 0.10	– 0.39	– 0.65
F2	– 0.04	G8	– 0.10	– 0.47	– 0.80
		K0	– 0.11	– 0.54	– 0.93
		K2	– 0.15	– 0.72	– 1.20
		K3	– 0.31	– 0.89	– 1.35
		K4	– 0.55	– 1.11	– 1.56
		K5	– 0.85	– 1.35	– 1.86
		M0	– 1.43	– 1.55	– 2.2
		M1	– 1.70	– 1.72	– 2.6
		M2	– 2.03	– 1.95	– 3.0
		M3	– 2.35	– 2.26	– 3.6
		M4	– 2.7	– 2.72	– 3.8
		M5	– 3.1	– 3.4	– 4.0

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2017-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2017-2]_8-9 classes.pdf