Съдържание

Самара 2018, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача 13. Плоская Земля и хрустальная сфера из звезд

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2018

SAMRAS-2018 — тур №2, 10–11 классы · 11 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивные оригиналы содержат 18 самостоятельно пронумерованных задач трех уровней с полным соответствующим авторским ключом; каждый связанный набор пунктов сохранен в одной целой задаче. Общая длительность и сумма баллов не напечатаны и не выдуманы. Все 67 физических страниц обоих оригиналов прочитаны, включая повтор условий, обложки и повтор справочного приложения. Полное восьмистраничное приложение представлено исходными научными изображениями; повтор в ключе сохранен в полном оригинальном PDF. Декоративные изображения обложки и разделителей не научные диаграммы.

Печатные расхождения и ошибки оригинала:

В памятке условий указано 15.02.2018–15.05.2018, а в памятке ключа —15.02.2017–15.05.2018. Обе печатные даты сохранены с атрибуцией.

В ключе задачи 2 дробь для поворота линии узлов напечатана 36°/18.6·0.5≈10°, с36°, а не 360°. Исходная запись сохранена.

Ответ задачи 5 содержит неразрешенную ссылку(??), затем(13)и(14); формула Погсона в исходнике не имеет номера, а(14)начинает задачу 6. Номер не исправлен.

Задача 8 печатает коэффициент теплоотдачи 30 Вт/(м²·K), в таблице дано ключа —30 Вт/(м²·К⁴). Ключ добавляет 20°C и трактует 450° как 450°C; в формуле(28)знаменатель sinα, хотя высота обозначенаh. Его освещенности 942 и847 Вт/м² и итог 0.09≈0.1 сохранены без исправления арифметики.

В условии задачи 10 выражение «гелио- и геоцентрическое расстояния кометы от Земли» сохранено буквально.

В условии задачи 13 для Кирова повторно напечатаны φS/λS; в ключе ониφK/λK. В формуле(64)ключа встречаются hC иhk; обе исходные записи сохранены. Перед(66)обе звездные величины обозначены mmax. Формула(67)явно печатает Pmax=18.35 мВт иPmin=18.35 кВт; это сохранено как ошибка единицы максимума.

В ключе 14 перед (71)напечатаноβ1=ℓ0/L,β2=ℓ/L, затем (71)дает β1/β2=ℓ/ℓ0. Противоречие обозначений не устранено.

В условии 15 уМ 32/М110 повторяются δ0, а у массыМ 32 —M0. Таблица дано ключа дает δ1,δ2,M1; оба исходных варианта сохранены. Формула(78)печатает Δi,j без квадрата слева от выражения для квадрата расстояния; формула(84)повторяетai на обеих сторонах. В «Найти» напечатаноR2min, а в методе и таблице — максимально возможный радиус.

В отдельном условии 18 пункт 3 ссылается на(3); в повторе условий внутри ключаК 8 — на(115). Ключ(115)сохраняет неравенство для подписанногоθ1^(2) без модуля. Это исходные варианты, не новые исправленные решения.

Исходная обложка и уровни

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА

САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2018 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 2. Самара,2018 г.

А. Уровень «Новичок»: задачи 1–6.

B. Уровень «Знаток»: задачи 7–12.

C. Уровень «Профи»: задачи 13–18.

Полные исходные указания и авторство ключа

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B)

и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2018

Официальный сайт Астрошколы:

https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK : http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2018 тура № 2 на проверку : 15.02.2018-15.05.2018!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2018: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018 : https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Указание перед задачами (У4):

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2018, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Полные выходные данные и памятка авторского ключа (К2):

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2018

Официальный сайт Астрошколы:

https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK : http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2018 тура № 2 на проверку : 15.02.2017-15.05.2018!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2018: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018 : https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Полные исходные справочные данные А.1–А.10

Полная исходная научная страница справочного приложения 11 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 12 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 13 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 14 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 15 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 16 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 17 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 18 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Условие

Как известно, многие народы Древнего мира полагали, что звезды неподвижно прикреплены к хрустальной сфере, которая вращается вокруг оси, проходящей через центр Земли и Полярную звезду. Также предполагалось, что Земля имеет форму плоского диска. Нетрудно убедиться в том, что если перемещаться по поверхности Земли от г. Самары ( $\varphi _{S} = 53^{\circ}12^{\prime}$ , $\lambda _{S} = 50^{\circ}10^{\prime}$ )
до г. Кирова ( $\varphi _{S} = 58^{\circ}36^{\prime}$ , $\lambda _{S} = 49^{\circ}40^{\prime}$ ), то высота Полярной звезды будет увеличиваться. С использованием модели плоской Земли, объясните данный феномен, предполагая, что Самара находится точно в центре хрустальной сферы. Оцените:

а) радиус хрустальной сферы;

б) поверхностную концентрацию звезд (в звездах на квадратный километр), видимых невооруженным глазом на хрустальной сфере, полагая, что они равномерно распределены по ее поверхности;

в) минимальную и максимальную мощность излучения звезд. (11 баллов).

Решение

Дано и найти (исходный ключ):

$\varphi_S=53^\circ12',\ \lambda_S=50^\circ10',\ \varphi_K=58^\circ36',\ \lambda_K=49^\circ40'.\quad\text{Найти: }R_C,\sigma,P_{\max},P_{\min}.$

Очевидно, что долготы г. Самары и г. Кирова близки по значению, поэтому ради простоты будем полагать, что данные города находятся на одном географическом меридиане.
Киров расположен севернее Самары, причем их разделяет расстояние по поверхности Земли:

\Delta r=R_\oplus(\varphi_K-\varphi_S)=600\text{ км.}\qquad (63)

Полный исходный научный рисунок8, включая все подписи и исходную подпись, страница25.

В рамках модели плоской Земли рассмотрим рис. 8, соответствующий условиям задачи.
а) При перемещении по поверхности плоской Земли от г. Самары к г. Кирову наблюдатель будет двигаться в направлении
Полярной звезды, приближаясь к ней, при этом ее высота будет увеличиваться, что и объясняет указанный феномен.
Рассмотрим $\Delta PSK$ . Воспользуемся для него теоремой синусов:

\frac{R_C}{\sin(\pi-h_K)}=\frac{SK}{\sin\alpha}\Rightarrow R_C=\frac{\sin h_K}{\sin(h_K-h_C)}\Delta r,\Rightarrow R_C=\frac{\sin h_k}{\sin\Delta\varphi}\cdot R_\oplus\Delta\varphi=5440\text{ км.}\qquad (64)

здесь мы учли, что высота Полярной звезды в данном городе равна значению географической широты этого города (т.е., $h_{K} = \varphi _{K}$ , $h_{S} = \varphi _{S}$ ; $\alpha = \pi -(\pi - h_{K}) -h_{S}$ ; $S K = \Delta r$ ).
б) Как известно, на всей небесной сфере невооруженным глазом можно увидеть $N = 6 \cdot 10^{3}$ звезд. Тогда их поверхностная плотность определяется как

\sigma=\frac{N}{4\pi R_C^2}=1.6\cdot10^{-5}\text{ звезд/км}^2.\qquad (65)

в) Как известно, самая яркая звезда – Сириус имеет звездную величину –
$m_{max} = -1.5^{m}$ . Самые тусклые звезды, видимые невооруженным глазом –
$m_{max} = 6^{m}$ . Следовательно, соответствующие освещенности звезд, создаваемые ими у поверхности Земли (без учета влияния атмосферы), есть

\begin{gathered}E_{\max}=E_0\cdot10^{-0.4\cdot m_{\max}}=9.87\cdot10^{-8}\text{ Вт/м}^2,\\E_{\min}=E_0\cdot10^{-0.4\cdot m_{\min}}=9.87\cdot10^{-11}\text{ Вт/м}^2\end{gathered}.\qquad (66)

Каждая звезда является точечным источником света, который излучает в полусферу, обращенную к Земле. Тогда

P_{\max}=E_{\max}\cdot2\pi R_C^2=18.35\text{ мВт};\quad P_{\min}=E_{\min}\cdot2\pi R_C^2=18.35\text{ кВт}.\qquad (67)

Ответ:
к задаче представлен выражениями (64), (65), (67). ( $\char"24_{max} = 11$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2018-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2018-2]_10-11 classes.pdf