Съдържание

Самара 2018, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача 14. Разрешающая способность глаза и оптическая сила мениска

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2018

SAMRAS-2018 — тур №2, 10–11 классы · 12 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивные оригиналы содержат 18 самостоятельно пронумерованных задач трех уровней с полным соответствующим авторским ключом; каждый связанный набор пунктов сохранен в одной целой задаче. Общая длительность и сумма баллов не напечатаны и не выдуманы. Все 67 физических страниц обоих оригиналов прочитаны, включая повтор условий, обложки и повтор справочного приложения. Полное восьмистраничное приложение представлено исходными научными изображениями; повтор в ключе сохранен в полном оригинальном PDF. Декоративные изображения обложки и разделителей не научные диаграммы.

Печатные расхождения и ошибки оригинала:

В памятке условий указано 15.02.2018–15.05.2018, а в памятке ключа —15.02.2017–15.05.2018. Обе печатные даты сохранены с атрибуцией.

В ключе задачи 2 дробь для поворота линии узлов напечатана 36°/18.6·0.5≈10°, с36°, а не 360°. Исходная запись сохранена.

Ответ задачи 5 содержит неразрешенную ссылку(??), затем(13)и(14); формула Погсона в исходнике не имеет номера, а(14)начинает задачу 6. Номер не исправлен.

Задача 8 печатает коэффициент теплоотдачи 30 Вт/(м²·K), в таблице дано ключа —30 Вт/(м²·К⁴). Ключ добавляет 20°C и трактует 450° как 450°C; в формуле(28)знаменатель sinα, хотя высота обозначенаh. Его освещенности 942 и847 Вт/м² и итог 0.09≈0.1 сохранены без исправления арифметики.

В условии задачи 10 выражение «гелио- и геоцентрическое расстояния кометы от Земли» сохранено буквально.

В условии задачи 13 для Кирова повторно напечатаны φS/λS; в ключе ониφK/λK. В формуле(64)ключа встречаются hC иhk; обе исходные записи сохранены. Перед(66)обе звездные величины обозначены mmax. Формула(67)явно печатает Pmax=18.35 мВт иPmin=18.35 кВт; это сохранено как ошибка единицы максимума.

В ключе 14 перед (71)напечатаноβ1=ℓ0/L,β2=ℓ/L, затем (71)дает β1/β2=ℓ/ℓ0. Противоречие обозначений не устранено.

В условии 15 уМ 32/М110 повторяются δ0, а у массыМ 32 —M0. Таблица дано ключа дает δ1,δ2,M1; оба исходных варианта сохранены. Формула(78)печатает Δi,j без квадрата слева от выражения для квадрата расстояния; формула(84)повторяетai на обеих сторонах. В «Найти» напечатаноR2min, а в методе и таблице — максимально возможный радиус.

В отдельном условии 18 пункт 3 ссылается на(3); в повторе условий внутри ключаК 8 — на(115). Ключ(115)сохраняет неравенство для подписанногоθ1^(2) без модуля. Это исходные варианты, не новые исправленные решения.

Исходная обложка и уровни

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА

САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2018 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 2. Самара,2018 г.

А. Уровень «Новичок»: задачи 1–6.

B. Уровень «Знаток»: задачи 7–12.

C. Уровень «Профи»: задачи 13–18.

Полные исходные указания и авторство ключа

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B)

и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2018

Официальный сайт Астрошколы:

https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK : http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2018 тура № 2 на проверку : 15.02.2018-15.05.2018!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2018: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018 : https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Указание перед задачами (У4):

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2018, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Полные выходные данные и памятка авторского ключа (К2):

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2018

Официальный сайт Астрошколы:

https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK : http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2018 тура № 2 на проверку : 15.02.2017-15.05.2018!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2018: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018 : https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Полные исходные справочные данные А.1–А.10

Полная исходная научная страница справочного приложения 11 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 12 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 13 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 14 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 15 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 16 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 17 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 18 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Условие

Астроном-любитель, страдающий близорукостью, невооруженным глазом видит звезды до 3.5 $^{m}$ . При наблюдении ночного ясного неба в подходящих очках он видит звезды до $6^{m}$ . Оцените:

а) разрешающую способность ( $\beta _{1}$ )
невооруженного глаза без очков, если при использовании очков она составляет $\beta _{2} = 100^{\prime \prime}$ ;

б) оптическую силу мениска его очков, если диаметр зрачков астронома в темноте – $D_{y} = 7$ мм. (12 баллов).

Решение

Полный исходный научный рисунок9, включая все подписи и исходную подпись, страница26. — Рис. 9: к определению а) близорукости (здесь изображение формируется перед сетчаткой. Исправляется использованием рассеивающей линзы, смещающей фокус к сетчатке) и б) дальнозоркости (здесь изображение формируется за сетчаткой. Исправляется использованием собирающей линзы, смещающей фокус к хрусталику) человеческого глаза.

Дано и найти (исходный ключ):

$m_1=3.5^m,\ m_2=6.0^m,\ \beta_2=100'',\ D_y=7\text{ мм}.\quad\text{Найти: }\beta_1,\Phi_m.$

Яркость фона неба, на котором близорукий астроном наблюдает звезды, не зависит от того, использует он очки или нет.
Следовательно, человек видит звезду, если освещенность, создаваемая этой звездой на каком-либо элементе сетчатки его глаза, превосходит освещенность, создаваемую фоном небосвода (в противном случае, элемент сетчатки не может выделить сигнал и звезда растворится в фоне небосвода для астронома). Пусть $\ell _{0}$ – характерный линейный размер одного элемента сетчатки, задающий разрешающую способность здорового глаза (соответствующий $\beta _{2}$ ).
Когда астроном проводит наблюдения звезд в подходящих очках, вся световая энергия от звезды, попадающая в зрачок глаза, направляется в один элемент сетчатки. Минимальный поток световой энергии $\Phi _{0}$ , необходимый для того, чтобы звезда была замечена, соответствует блеску звезды $m_{2} = m_{max} = 6^{m}$ .
Если астроном-любитель снимает очки, то величина $\Phi _{0}$ для каждого элемента сетчатки не изменяется. Однако, фокус одиночного зрачка располагается ближе к последнему (дальше от сетчатки, см. рис. 9), нежели в случае, когда астроном использует очки. В итоге, световой пучок от звезды "размазывается" в пятно больших размеров и попадает на $N$ элементов сетчатки.
Чтобы астроном увидел звезду, на его зрачок должен падать поток

\Phi=N\cdot\Phi_0,

соответствующий звездной величине $m_{1}$ :

N=\frac\Phi{\Phi_0}=10^{0.4(m_2-m_1)}=10.\qquad (68)

С другой стороны, $N$ можно представить как

N=\frac{\pi\ell^2}{\pi\ell_0^2}=\left(\frac\ell{\ell_0}\right)^2\Rightarrow\ell=\ell_0\sqrt N=\sqrt{10}\cdot\ell_0.\qquad (69)

Полный исходный научный рисунок10, включая все подписи и исходную подпись, страница27.

здесь $\pi \ell ^{2}$ – площадь светового пятна звезды без очков; $\pi \ell ^{2}_{0}$ – площадь светового пятна на сетчатке глаза астронома в очках.
Согласно рис. 10, разрешающая способность глаза пропорциональна величине $\ell$ , т.е.

\beta=\frac\ell L,\Rightarrow\qquad (70)

\beta_1=\frac{\ell_0}{L},\quad\beta_2=\frac\ell L,\Rightarrow

\frac{\beta_1}{\beta_2}=\frac\ell{\ell_0},\Rightarrow\beta_1''=\beta_2''\left(\frac\ell{\ell_0}\right)=10^{0.2(m_2-m_1)}\beta_2''=\sqrt{10}\cdot\beta_2=316''.\qquad (71)

В отсутствие очков зрачок фокусирует свет от звезды в точке $F_{1}$ (см. рис. 10.а).
Далее распространяясь, свет падает на сетчатку глаза $C C^{\prime}$ . Из $\Delta OA_{1}B_{1}$ ,
$\Delta F_{1}A_{1}B_{1}$ следует, что

\ell=\beta_1L\text{ или }\ell=2(L-f_1)\cdot\operatorname{tg}\alpha_1=(L-f_1)\frac{D_y}{f_1},\Rightarrow

\beta_1=D_y\left(\frac{L-f_1}{Lf_1}\right)=D_y\left(\frac1{f_1}-\frac1L\right).\qquad (72)

Аналогично рассуждая, можем записать для $\Delta OA_{2}B_{2}$ , $\Delta F_{2}A_{2}B_{2}$ в случае, когда у астронома одеты очки (см. рис. 10.б):

\ell_0=\beta_2 L\text{ или }\ell_0=2(L-f_2)\cdot\operatorname{tg}\alpha_2=(L-f_2)\frac{D_y}{f_2}\Rightarrow\beta_2=D_y\left(\frac{L-f_2}{Lf_2}\right)=D_y\left(\frac1{f_2}-\frac1L\right).\qquad (73)

Вычтем из (72) уравнение (73):

\beta_1-\beta_2=D_y\left(\frac1{f_1}-\frac1{f_2}\right).\qquad (74)

С другой стороны, для системы "зрачок-мениск" оптическую силу можно записать в виде:

\Phi_\text{з+м}=\Phi_\text{з}+\Phi_\text{м}-d\Phi_\text{з}\cdot\Phi_\text{м},\quad\Phi_\text{з}=\frac1{f_1},\quad\Phi_\text{з+м}=\frac1{f_2},\qquad (75)

где $\Phi _{з}, \Phi _{м}$ – оптические силы зрачка и миниска очков, $d$ – расстояние между миниском и зрачком. Поскольку, в условии задачи ничего не сказано о величине $d$ , то будем ее полагать равной нулю. Тогда (75) можно переписать так

\Phi_\text{м}=\Phi_\text{з+м}-\Phi_\text{з}=-\left(\frac1{f_1}-\frac1{f_2}\right).\qquad (76)

Из (74) и (76) следует что

\Phi_\text{м}=-\frac{(\beta_1''-\beta_2'')}{206265''}\frac1{D_y}=-0.15\text{ дптр.}\qquad (77)

Ответ:
к задаче представляется выражениями (71) и (77). ( $\char"24_{max} = 12$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2018-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2018-2]_10-11 classes.pdf