Съдържание

Самара 2019, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 13. Какой объектив для съемки DeepSky-объектов лучше?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019 — тур№1,10–11классы · 15 октомври 2018 г. · 11 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ10–11КЛАССОВ. ТУР№1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2019. Самара,2018г. Архивная обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара,2019г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2019

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №1 на проверку: 15.10.2018-15.01.2019!!!
Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Условие

Вашему вниманию в таблице 2 представлен перечень из 10 объективов с байонетом Canon, которые планируется использовать для фотосъемки с неподвижного штатива (без трекера) с короткими выдержками (чтобы избежать треков звезд). Выберите три наиболее подходящих объектива для съемки крупных DeepSky-объектов (например, галактики Андромеды). Главное требование к таким объективам – собрать как можно больше световой энергии от слабых источников света, при создании серии из $N$ одинаковых снимков (путем их последующего программного сложения). Масштаб изображения при съемке непринципиален. Свой выбор обоснуйте строго математически. Как изменится Ваш выбор, если использовать вместе с фотоаппаратом звездный трекер?

Таблица 2: некоторые модели фотоаппаратов и их характеристики.

Решение

Решение. В случае съемки с неподвижного штатива, определим максимально возможную энергию, которую можно собрать от DeepSky-объектов (без смазывания кадра):

W_{\max}=E S\tau_{\max},\qquad (60)

здесь $E$ – освещенность, создаваемая данным DeepSky-объектом у поверхности Земли, $S=\pi D^2/4$ – площадь поверхности объектива диаметром $D$ и определяемым по формуле (57) предыдущей задачи; $\tau_{\max}$ – максимально допустимое время выдержки диафрагмы, при котором еще не возникает смаз образа, обусловленный суточным вращением Земли и определяемый формулой (47) задачи №11 настоящего релиза.

В итоге (60) можно переписать так

W_{\max}=E\frac{\pi(\chi F)^2}{4}\frac{1.4108\cdot10^6\text{ с}}{\cos\delta}\frac{1}{kF\sqrt N}.\qquad (61)

Для данного DeepSky-объекта, очевидно, освещенность $E$ , создаваемая им, и его склонение $\delta$ являются неизменными величинами; также постоянными величинами являются кроп-фактор $k$ и количество $N$ пикселей матрицы.

Следовательно, $W_{\max}$ можно представить так

W_{\max}=A\chi^2 F=A\frac{F}{(\chi^{-1})^2},\quad\text{где }A=\frac{\pi E}{4k\sqrt N}\frac{1.4108\cdot10^6\text{ с}}{\cos\delta}.\qquad (62)

Таблица 4: численные результаты для рассматриваемых объективов.

Очевидно, что чем больше $F$ и при этом меньше $\chi^{-1}$ , тем больше значение $W_{\max}$ .

В таблице 4 представлены вычисленные значения $F/(\chi^{-1})^2$ для данных объектов. Очевидно, что наилучшим для данного вида съемки DeepSky-объектов являются Canon 85 mm II LUSM (59.03) и SamYang 85 mm (43.37), SamYang 135 mm (33.75), поскольку они характеризуются наибольшими значениями отношения $F/(\chi^{-1})^2$ .

Если использовать звездный трекер с фотоаппаратом, то это позволит существенно увеличить время выдержки диафрагмы, величина которого определяется, главным образом, точностью наведения главной оси трекера на полюс мира. В данном случае, согласно (60), $W_{\max}$ определяется лишь диаметром диафрагмы объектива ( $W_{\max}\sim D^2$ ), т.е. чем больше $D$ , тем больше $W_{\max}$ . Из всех представленных объективов наибольшим $D$ на полностью открытой диафрагме обладает Canon 85 mm II LUSM ( $D=\chi F=70.8$ мм), за ним следует SamYang 135 mm ( $D=\chi F=67.5$ мм) и SamYang 85 mm ( $D=60.7$ мм).

Ответ: а) объективы с №6, 8, 9; б) объективы с №6, 9, 8. ( $\char36max=11$ баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем18задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Заголовки называют выпускSAMRAS-2019. Обложка условий печатает «Самара,2018г.», обложка ключа — «Самара,2019г.»; памятка указывает прием работ15.10.2018–15.01.2019. Сохранены18самостоятельных задач, по6на уровняхА,B,C, и все их связанные пункты. Ключ повторяет условия и приложение; отличающаяся таблица1(Canon5D:1.6вусловии,1.0включе) сохранена в обоих вариантах. Включены все решения, исходные численные значения, ссылки и явно обозначенные печатные расхождения. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву с сохранением печатного авторства. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в полном66-страничномпакете нет.

Примечание читателя к задаче17

Примечание читателя: знак перед интегралом после (93), численные значения (102), (104) и ссылка ответа на (96) переданы буквально из архивного ключа. Эти напечатанные утверждения не исправлены скрытым пересчетом.

Примечание читателя к задаче18

Примечание читателя: в условии определено $\vec r=\vec r_2-\vec r_1$ , а ключ перед (107) вводит противоположный вектор $\vec r=\vec r_1-\vec r_2$ . Обе исходные конвенции и соответствующие знаки сохранены. Ключ печатает $G=6.673\cdot10^{-11}$ , справочное приложение — $6.674\cdot10^{-11}$ .

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче1

Примечание читателя: условие просит 3–4 примера и назначает по 1 баллу за каждый; ключ приводит четыре примера, но печатает максимум 3 балла. Оба печатных указания сохранены, поле баллов следует явному максимуму ключа.

Примечание читателя к задаче2

Примечание читателя: фраза ключа «ось мира ... должна лежать в плоскости экватора» сохранена буквально.

Примечание читателя к задаче6

Примечание читателя: ключ явно пренебрегает угловым диаметром Нептуна при вычислении времени; исходное условие с $D_{\text{♆}}=2''$ и определением начала/конца транзита сохранено.

Примечание читателя к задаче9

Примечание читателя: ключ обозначает Меркурий символом ♂; это именно напечатанный знак, сохраненный по оригинальным пикселям. В вычислении (29) напечатано $5.397\cdot10^5$ км, в итоговом ответе $5.396\cdot10^5$ км. Перед формулой (36) исходник ссылается на «(34) и (36)». Эти разночтения не исправлены молча.

Примечание читателя к задаче11

Примечание читателя: исходное условие Q7 печатает для Canon 5D Mark IV $k=1.6$ , повторная таблица ключа K7 – $k=1.0$ . Сохранены обе таблицы; решение ключа не заменяет исходные данные молча. В ключе повторен пункт «5.» перед Canon 5D Mark IV; две отдельные строки не объединены.

Примечание читателя к задаче12

Примечание читателя: перед таблицей3 исходный ключ печатает « $\lambda=430$ км»; буквальное обозначение единицы сохранено и не заменено без обозначения на нм.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf