Съдържание

Самара 2019, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 7. Горизонтальные координаты полярной звезды

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019 — тур№1,10–11классы · 15 октомври 2018 г. · 6 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ10–11КЛАССОВ. ТУР№1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2019. Самара,2018г. Архивная обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара,2019г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2019

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №1 на проверку: 15.10.2018-15.01.2019!!!
Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Условие

В каких пределах изменяются горизонтальные координаты полярной звезды для наблюдателя, находящегося на земном экваторе, если ее полярное расстояние равно $p_*=44'$ ? Какова продолжительность ее пребывания над горизонтом в данном месте наблюдения, с учетом явления рефракции?

Решение

Дано: $p_*=44'$ . Найти: $h_{\min},h_{\max}$ – ?, $A_{\min},A_{\max}$ – ?, $\tau_{\mathrm{vis}}$ – ?

Решение. Для наблюдателя, находящегося на земном экваторе, полюса мира будут располагаться на математическом горизонте, причем северный полюс мира совпадет с точкой севера, а южный полюс мира – с точкой юга. Следовательно, горизонтальные координаты северного полюса мира есть $h_{p_N}=0^\circ,A_{p_N}=180^\circ$ . Поскольку полярное расстояние Полярной звезды известно и равно $p_*$ , то ее высота будет заключена в интервале:

-p_*\leq h_*^{(0)}\leq p_*,\quad\Rightarrow\quad-44'\leq h_*^{(0)}\leq44'.\qquad (17)

Однако, явление рефракции "приподнимает" все светила у горизонта на величину $\delta z=35'$ , следовательно, с учетом последнего явления значения высоты звезды заключены в интервале:

-p_*+\delta z\leq h_*\leq p_*+\delta z,\quad\Rightarrow\quad-9'\leq h_*\leq79',\qquad (18)

а азимут

180^\circ-p_*\leq A_*\leq180^\circ+p_*,\quad\Rightarrow\quad179^\circ16'\leq A_*\leq180^\circ44'.\qquad (19)

Если бы не было рефракции света, то продолжительность пребывания Полярной звезды над горизонтом составляло бы $\tau_{\mathrm{vis}}^{(0)}=12$ часов. Однако, из-за рефракции света в атмосфере Земли Полярная звезда будет видна вплоть до высоты $h_*^{(0)}=-\delta z=-35'$ .

Рассмотрим рис. 5, соответствующий указанной ситуации. Здесь $H_1H_2$ – горизонт, $A$ и $B$ точки суточной параллели в которых еще видна звезда, определим угол $\gamma$ из треугольника $\triangle AP_NC$ . Очевидно, что

Рис. 5: к определению времени пребывания звезды над горизонтом.

\cos\gamma=\frac{P_NC}{P_NA}=\frac{\delta z}{p_*},\quad\Rightarrow\quad\gamma=37.3^\circ.\qquad (20)

Следовательно, угол который соответствует видимой части суточной параллели звезды

\Psi=360^\circ-2\gamma=285.4^\circ.\qquad (21)

Поскольку один оборот Полярная звезда делает по суточной параллели за время $P_\oplus=23^{\text{ч}}56^{\text{м}}4^{\text{с}}=86164^{\text{с}}$ , то время видимости $\tau_{\mathrm{vis}}$ определим из следующей пропорции:

\left.\begin{aligned}360^\circ&\longrightarrow86164\text{ с}\\285.4^\circ&\longrightarrow\tau_{\mathrm{vis}}\end{aligned}\right\}\Rightarrow

\tau_{\mathrm{vis}}=\left(\frac{285.4^\circ}{360^\circ}\right)86164\text{ с}=68308\text{ с}=18^{\text{ч}}58.5^{\text{м}}.\qquad (22)

Ответ: к задаче представляется выражениями (18), (19), (22). (6 баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем18задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Заголовки называют выпускSAMRAS-2019. Обложка условий печатает «Самара,2018г.», обложка ключа — «Самара,2019г.»; памятка указывает прием работ15.10.2018–15.01.2019. Сохранены18самостоятельных задач, по6на уровняхА,B,C, и все их связанные пункты. Ключ повторяет условия и приложение; отличающаяся таблица1(Canon5D:1.6вусловии,1.0включе) сохранена в обоих вариантах. Включены все решения, исходные численные значения, ссылки и явно обозначенные печатные расхождения. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву с сохранением печатного авторства. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в полном66-страничномпакете нет.

Примечание читателя к задаче17

Примечание читателя: знак перед интегралом после (93), численные значения (102), (104) и ссылка ответа на (96) переданы буквально из архивного ключа. Эти напечатанные утверждения не исправлены скрытым пересчетом.

Примечание читателя к задаче18

Примечание читателя: в условии определено $\vec r=\vec r_2-\vec r_1$ , а ключ перед (107) вводит противоположный вектор $\vec r=\vec r_1-\vec r_2$ . Обе исходные конвенции и соответствующие знаки сохранены. Ключ печатает $G=6.673\cdot10^{-11}$ , справочное приложение — $6.674\cdot10^{-11}$ .

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче1

Примечание читателя: условие просит 3–4 примера и назначает по 1 баллу за каждый; ключ приводит четыре примера, но печатает максимум 3 балла. Оба печатных указания сохранены, поле баллов следует явному максимуму ключа.

Примечание читателя к задаче2

Примечание читателя: фраза ключа «ось мира ... должна лежать в плоскости экватора» сохранена буквально.

Примечание читателя к задаче6

Примечание читателя: ключ явно пренебрегает угловым диаметром Нептуна при вычислении времени; исходное условие с $D_{\text{♆}}=2''$ и определением начала/конца транзита сохранено.

Примечание читателя к задаче9

Примечание читателя: ключ обозначает Меркурий символом ♂; это именно напечатанный знак, сохраненный по оригинальным пикселям. В вычислении (29) напечатано $5.397\cdot10^5$ км, в итоговом ответе $5.396\cdot10^5$ км. Перед формулой (36) исходник ссылается на «(34) и (36)». Эти разночтения не исправлены молча.

Примечание читателя к задаче11

Примечание читателя: исходное условие Q7 печатает для Canon 5D Mark IV $k=1.6$ , повторная таблица ключа K7 – $k=1.0$ . Сохранены обе таблицы; решение ключа не заменяет исходные данные молча. В ключе повторен пункт «5.» перед Canon 5D Mark IV; две отдельные строки не объединены.

Примечание читателя к задаче12

Примечание читателя: перед таблицей3 исходный ключ печатает « $\lambda=430$ км»; буквальное обозначение единицы сохранено и не заменено без обозначения на нм.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf