Съдържание

Самара 2019, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 6. Транзит Нептуна в поле зрения телескопа

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019 — тур№1,10–11классы · 15 октомври 2018 г. · 5 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ10–11КЛАССОВ. ТУР№1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2019. Самара,2018г. Архивная обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара,2019г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2019

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №1 на проверку: 15.10.2018-15.01.2019!!!
Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Условие

Как известно, Нептун движется вокруг Солнца по почти круговой орбите с большой полуосью $a_{\text{♆}}=30.10$ а.е., наклонение которой к плоскости эклиптики есть $i_{\text{♆}}=1^\circ46'$ . Астроном-любитель наблюдал эту планету в телескоп с угловым диаметром поля – $D_T''=1^\circ$ 7 сентября 2018 года, в момент ее противостояния. Оцените минимальное и максимальное возможные значения времени транзита Нептуна в поле зрения телескопа. Считать началом транзита – момент появления диска планеты в поле зрения телескопа, а концом транзита – момент его исчезновения из поля зрения. Угловой диаметр Нептуна принять равным $D_{\text{♆}}=2''$ .

Решение

Дано: $a_{\text{♆}}=30.10$ а.е., $i_{\text{♆}}=1^\circ46'$ , $D_T''=1^\circ$ , $D_{\text{♆}}''=2''$ . Найти: $\tau_{\min}$ – ?, $\tau_{\max}$ – ?

Решение. Поскольку угловой диаметр планеты много меньше диаметра поля зрения телескопа, то под временем транзита следует понимать величину:

\tau=\frac{D_T''}{\omega_{\mathrm{vis}}}\qquad (11)

здесь $\omega_{\mathrm{vis}}$ – угловая скорость суточного движения Нептуна по небосводу, которая может быть представлена в виде:

\omega_{\mathrm{vis}}=\omega_\oplus\cos\delta_{\text{♆}},\qquad (12)

где $\omega_\oplus=15''/\text{с}$ – угловая скорость суточного вращения Земли, $\delta_{\text{♆}}$ – склонение Нептуна. Для определения последней величины рассмотрим рис. 4. Здесь $S$ – Солнце, $E$ – Земля, $N$ – Нептун, расположенный на наибольшем расстоянии от плоскости орбиты Земли (эклиптики). Определим $\beta_{\text{♆}}$ – эклиптическую широту Нептуна в предельном положении:

\operatorname{tg}\beta_{\text{♆}}=\frac{NM}{EM} =\frac{a_{\text{♆}}\sin i_{\text{♆}}}{a_{\text{♆}}\cos i_{\text{♆}}-a_\oplus} =\frac{\operatorname{tg}i_{\text{♆}}}{1-\frac{a_\oplus}{a_{\text{♆}}}\sqrt{1+\operatorname{tg}^2 i_{\text{♆}}}} =3.189\cdot10^{-2},\qquad (13)

откуда $\beta_{\text{♆}}=1^\circ50'$ . Т.о., относительно эклиптики Нептун может отклоняться на угол не больший $\beta_{\text{♆}}$ . Следовательно, склонение Нептуна может принимать значение из интервала:

-(\varepsilon+\beta_{\text{♆}})\leq\delta_{\text{♆}}\leq\varepsilon+\beta_{\text{♆}}\quad\text{или}\quad-25^\circ16'\leq\delta_{\text{♆}}\leq+25^\circ16'.\qquad (14)

Следовательно минимальное время транзита Нептуна будет достигаться, когда последний находится на экваторе ( $\delta_{\text{♆}}=0^\circ$ ):

\tau_{\min}=\frac{D_T''}{\omega_\oplus}=4^{\text{м}}0^{\text{с}}.\qquad (15)

Максимальное время транзита будет достигаться в случае $\delta_{\text{♆}}^{\max}=\pm25^\circ16'$ .

\tau_{\max}=\frac{D_T''}{\omega_\oplus\cos\delta_{\text{♆}}^{\max}}=4^{\text{м}}25^{\text{с}}.\qquad (16)

Ответ: к задаче представляется результатами (15) и (16). ( $\char36_{\max}=5$ баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем18задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Заголовки называют выпускSAMRAS-2019. Обложка условий печатает «Самара,2018г.», обложка ключа — «Самара,2019г.»; памятка указывает прием работ15.10.2018–15.01.2019. Сохранены18самостоятельных задач, по6на уровняхА,B,C, и все их связанные пункты. Ключ повторяет условия и приложение; отличающаяся таблица1(Canon5D:1.6вусловии,1.0включе) сохранена в обоих вариантах. Включены все решения, исходные численные значения, ссылки и явно обозначенные печатные расхождения. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву с сохранением печатного авторства. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в полном66-страничномпакете нет.

Примечание читателя к задаче17

Примечание читателя: знак перед интегралом после (93), численные значения (102), (104) и ссылка ответа на (96) переданы буквально из архивного ключа. Эти напечатанные утверждения не исправлены скрытым пересчетом.

Примечание читателя к задаче18

Примечание читателя: в условии определено $\vec r=\vec r_2-\vec r_1$ , а ключ перед (107) вводит противоположный вектор $\vec r=\vec r_1-\vec r_2$ . Обе исходные конвенции и соответствующие знаки сохранены. Ключ печатает $G=6.673\cdot10^{-11}$ , справочное приложение — $6.674\cdot10^{-11}$ .

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче1

Примечание читателя: условие просит 3–4 примера и назначает по 1 баллу за каждый; ключ приводит четыре примера, но печатает максимум 3 балла. Оба печатных указания сохранены, поле баллов следует явному максимуму ключа.

Примечание читателя к задаче2

Примечание читателя: фраза ключа «ось мира ... должна лежать в плоскости экватора» сохранена буквально.

Примечание читателя к задаче6

Примечание читателя: ключ явно пренебрегает угловым диаметром Нептуна при вычислении времени; исходное условие с $D_{\text{♆}}=2''$ и определением начала/конца транзита сохранено.

Примечание читателя к задаче9

Примечание читателя: ключ обозначает Меркурий символом ♂; это именно напечатанный знак, сохраненный по оригинальным пикселям. В вычислении (29) напечатано $5.397\cdot10^5$ км, в итоговом ответе $5.396\cdot10^5$ км. Перед формулой (36) исходник ссылается на «(34) и (36)». Эти разночтения не исправлены молча.

Примечание читателя к задаче11

Примечание читателя: исходное условие Q7 печатает для Canon 5D Mark IV $k=1.6$ , повторная таблица ключа K7 – $k=1.0$ . Сохранены обе таблицы; решение ключа не заменяет исходные данные молча. В ключе повторен пункт «5.» перед Canon 5D Mark IV; две отдельные строки не объединены.

Примечание читателя к задаче12

Примечание читателя: перед таблицей3 исходный ключ печатает « $\lambda=430$ км»; буквальное обозначение единицы сохранено и не заменено без обозначения на нм.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf