Съдържание

Самара 2019, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача 9. Минимальная дистанция до объекта, изображение которого является четким

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019 — тур №2, 10–11 классы · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивные оригиналы содержат18 самостоятельно пронумерованных задач трех уровней с полным соответствующим авторским ключом; каждый связанный набор пунктов сохранен в одной целой задаче. Общая длительность и сумма баллов не напечатаны и не выдуманы. Все74физические страницы двух оригиналов прочитаны, включая повтор условий, обложки и повтор справочного приложения. Полное восьмистраничное приложение представлено исходными научными изображениями. Отдельные бланки ответа в полной полученной папке не перечислены; исходные незаполненные таблицы1/2 сохранены. Декоративные изображения обложек и разделителей не научные диаграммы.

Печатные расхождения и ошибки оригинала:

В условии задачи12 формула(4) использует superscript ext, формула(5) — extr; обе исходные записи сохранены.

В повторе условия15 внутри ключа напечатано «угловую площадь» и ссылка на(91), тогда как отдельный вопрос просит «площадь» и ссылается на(7). Первичное условие сохранено; оба различия повторенного вопроса ключа явно атрибутированы.

Подпись рисунка4 в первичном условии16 напечатана «к определению яркости»; в повторе условия внутри ключа она «к определению профиля поверхности и хода световых лучей». Первичная подпись сохранена с атрибуцией варианта.

В формуле(69) ключа верхний предел последнего интеграла по d(2θ) напечатан π/2, хотя далее результат равен π. Печатная запись не исправлена.

Подпись рисунка14 ключа говорит «летне-осеннего треугольника», хотя задача15 — про весенний треугольник. В рисунке13 метка F1 напечатана дважды. Исходные подписи сохранены.

В ненумерованном дискриминанте после(97) ключа отсутствует множитель4 во втором слагаемом, тогда как далее(98) и(99) дают напечатанный предел. Весь исходный вывод сохранен.

В ключе17 ссылка перед выводом(116) напечатана(134), хотя локальная формула энергии имеет номер(114). В последнем случае классификации орбит напечатан символ ∪ вместо ε; эта фактическая печатная запись сохранена. Ответ задачи17 повторяет ссылку(118) дважды.

Ключ задачи6 не дает ответа на последний вопрос условия о типах объектов, для которых уравнение неприменимо. Отсутствующий ответ не выдуман.

Ключ задачи18 рассматривает пункты в порядке2,3,1; этот исходный полный порядок сохранен. Все модельные предположения, численные значения, ссылки, две сноски и таблицы сохранены без нового исправленного решения.

Исходная обложка и уровни

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА

САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2019 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ10–11КЛАССОВ. ТУР№2. Самара,2019г.

А. Уровень «Новичок»: задачи1–6.

B. Уровень «Знаток»: задачи7–12.

C. Уровень «Профи»: задачи13–18.

Полные исходные указания и авторство ключа

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B)

и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2019

Официальный сайт Астрошколы:

https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK : http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура № 2 на проверку : 15.02.2019-15.05.2019!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019 : https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Указание перед задачами (У4):

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Полные выходные данные и памятка авторского ключа (К2):

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2019

Официальный сайт Астрошколы:

Полные исходные справочные данные А.1–А.10

А.1–А.3: основные физические константы, Солнце и начало сведений о Земле.

А.3–А.5: Земля, Луна и формулы приближенного вычисления.

А.6–А.7: орбитальные и физические характеристики Солнца и планет, единицы и сноски.

А.8: физические характеристики спутников планет и сноски.

А.9: диаграмма видимого годичного движения Солнца и график уравнения времени.

А.10: болометрические поправки.

Рис. А.3: диаграмма Герцшпрунга–Рассела.

Рис. А.4: периодическая таблица элементов в исходной ориентации.

Условие

У начинающего астрофотографа-любителя есть зеркальный цифровой фотоаппарат, матрица которого содержит $N$ мегапикселей (Мп), ее кроп-фактор равен $k$ , а объектив с фокусным расстоянием $f$ и относительным отверстием
$\chi$ . Последний сфокусирован на бесконечность (для съемки звездного неба).
Изображение на матрице следует считать резким, если вместо идеального изображения в виде точки, на матрице получается изображение в форме пятна, диаметр которого не превосходит $n = 4$ пикселей. Если объектив находится на фокусном расстоянии от матрицы, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого минимального расстояния $L_{min}$ . Оцените величину расстояния $L_{min}$ . Численный расчет провести для фотоаппарата Canon 600D, c
$N = 18$ Мп, кроп-фактором $k = 1.6$ в связке с объективом Canon ( $f = 50$ mm,
$\chi = 1 : 1.8$ ). При решении задачи следует обязательно сделать рисунок, поясняющий решение. (8 баллов).

Решение

Дано / Найти:

$N,k,f,\chi,\ n=4\text{ п},\ N=18\text{ Мп},\ k=1.6,\ f=50\text{ мм},\ \chi=1:1.8.\quad\text{Найти: }L_{min}\text{ — ?}$

Решение:

Объектив фотоаппарата можно моделировать тонкой собирающей линзой, в заднем фокусе которой расположена матрица (см. рис. 8). Точечный источник света, расположенный на бесконечности, очевидно, будет иметь точечное изображение, расположенное в задней фокальной плоскости объектива. Однако, если источник расположен на конечном расстоянии $L_{min}$ от объектива, то его изображение будет расположено за фокальной плоскостью. На матрице

источник будет изображаться пятном $B_{1}B_{2}$ , диаметр которого не должен превышать четырех пикселей (см. рис. 8), чтобы последнее можно было попрежнему считать резким изображением. Очевидно, диаметр пятна $B_{1} B_{2} =$
$d$ можно определить из подобия $\Delta L A^{\prime} O$ и $\Delta B_{1} A^{\prime} F_{2}$

\frac{d}{2(b-f)}=\frac{D}{2b},\Rightarrow b=\frac{Df}{D-d}.\qquad (30)

Далее воспользуемся формулой тонкой линзы

\frac1a+\frac1b=\frac1f,\Rightarrow\frac1a=\frac1f-\frac1b,\Rightarrow a=\frac{fb}{b-f}.\qquad (31)

Из (30) и (31) следует, что

a=\frac{Df^2}{fd}=\frac{\chi f^2}{d}.\qquad (32)

Рис. 8: к определению хода световых лучей и формированию изображения на матрице.

При $a = L_{min}, d =$

$4 \ell$ , где $\ell$ – характерный размер пикселя матрицы камеры.

L_{min}=\frac{\chi f^2}{4\ell}.\qquad (33)

Оценим размер стороны пикселя. Если матрица фотоаппарата имеет кроп-фактор ( $k$ ), отличный от единицы, то ее стороны равны

x=\frac{x_0}k,\quad y=\frac{y_0}k,\quad\text{где }x_0=36\text{ мм},\ y_0=24\text{ мм},\qquad (34)

где $x_{0}, y_{0}$ – размеры полнокадровой матрицы, а сторона пикселя есть

\ell=\sqrt{\frac SN}=\frac1k\sqrt{\frac{S_0}N},\quad\text{где }S_0=x_0\cdot y_0.\qquad (35)

Из (33) и (35) следует итоговое выражение для $L_{min}$ :

L_{min}=\frac{\chi f^2k}4\sqrt{\frac N{x_0y_0}}.\qquad (36)

В случае Canon 600D + Canon $(50$ мм $, 1 : 1.8)$ имеем $L_{min}$ =80 м.
Ответ:

к задаче представляется формулой (36); $L_{min}$ =80 м. (8 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2019-2]_10-11 classes.pdf